如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．
（1）求证：△DEC≌△EDA；
（2）求DF的值；
（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其顶点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．
相关试题
中，点
在
上，且
，求证：
抛物线
的顶点在直线
上，过点F
的直线与抛物线交于M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥
轴于点A，NB⊥轴于点B．
（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含
的代数式表示），再求的值；
（2）设点N的横坐标为
，试用含的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF＝NB；
（3）若射线NM交轴于点P，且PA×PB＝
，求点M的坐标．
如图，现有边长为4的正方形纸片ABCD，点P为AD边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，联结BP、BH．
（1）求证：∠APB=∠BPH；
（2）求证：AP+HC=PH；
（3）当AP=1时，求PH的长．
如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，点D与点A关于y轴对称，tan∠ACB=
,点E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E不与点A、D重合），且∠CEF=∠ACB．
（1）求AC的长和点D的坐标；
（2）说明△AEF与△DCE相似；
（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标．
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