初中数学三角形的五心解答题

已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，
（1）如图①，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．
（2）如图②，若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．

如图，△ABC是等边三角形， AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q．

（1）试说明△ABE≌△CAD．
（2）求∠BPQ的度数．
（3）若PQ=3，PE=1， 则AD的长为         ．

如图，BD平分∠MBN，A、C分别为BM、BN上的点，且BC>BA，E为BD上的一点，AE=CE，求证：∠BAE+∠BCE=180°．

如图，C是线段AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，求证：AD=CE．

如图，BE⊥AD，CF⊥AD且BE=CF．求证：D是BC的中点．

已知正方形ABCD的边长为4cm，有一动点P以1cm/s的速度沿A—B—C—D的路径运动，设P点运动的时间为（s）（0＜＜12），△ADP的面积为cm²．

（1）求与的函数关系式；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出上述函数关系的图象；

（3）点P运动多长时间时，△ADP是等腰三角形（只写结果）．

已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．

求证：（1）△ABC≌△DEF；
（2）BE＝CF．

在中，，点在上，且．求各角的度数．

如图，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，AB=CD，DF=BE．;求证：AF=CE．

在△ABC中，∠ACB=2∠B，（1）如图①，当∠C=90°，AD为∠ABC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．请证明AB=AC+CD；
（2）①如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不要求证明；
②如图③，当∠C≠90°，AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．

如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．

求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．

如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．

（1）已知CD=4cm，求AC的长；
（2）求证：AB=AC+CD．

如图，在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD．

（1）求证：△ABD是等腰三角形；
（2）求∠BAD的度数．

已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD为边AB上的中线，若E是射线CA上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点．G为EF的中点，连接CG并延长交直线AB于点H．

（1）如图①，若E在边AC上．试说明：①AE=CF；②CG=GD；
（2）如图②，若E在边CA的延长线上．（1）中的两个结论是否仍成立？（直接写出成立结论的序号，不要说明理由）
（3）若AE=3，CH=5，求边AC的长．

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°．沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕为DE．

（1）若DE=CE，求∠A的度数；
（2）若BC=6，AC=8，求CE的长．