如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点.△ABC的边BC在x轴上,A、C两点的坐标分别为A(0,m)、C(n,0),B(-5,0),且,点P从B出发,以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动,设点P运动时间为t秒.(1)求A、C两点的坐标;(2)连接PA,用含t的代数式表示△POA的面积;(3)当P在线段BO上运动时,在y轴上是否存在点Q,使△POQ与△AOC全等?若存在,请求出t的值并直接写出Q点坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分10分)我区积极开展“体育大课间”活动,引导学生坚持体育锻炼.某校根据实际情况,决定主要开设A:乒乓球,B:篮球,C:跑步,D:足球四种运动项目.为了解学生最喜欢哪一种项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如下统计图.请你结合图中信息解答下列问题: (1)求样本中最喜欢B项目的人数百分比和其所在扇形图中的圆心角的度数; (2)请把条形统计图补充完整; (3)已知该校有1000人,请根据样本估计全校最喜欢足球的人数是多少?
(本小题满分10分)某工厂原计划生产24000台空气净化器,由于雾霾天气的影响,空气净化器的需求量呈上升趋势,生产任务的数量增加了12000台.工厂在实际生产中,提高了生产效率,每天比原计划多生产100台,实际完成生产任务的天数是原计划天数的1.2倍.求原计划每天生产多少台空气净化器.
(本小题满分9分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,分别过点C、B作射线AD的垂线段,垂足分别为E、F.求证:BF=CE.
(本小题满分9分)解不等式组:
如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、D两点,与y轴交于点B,四边形OBCD是矩形,点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,4),已知点E(m,0)是线段DO上的动点,过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P,交BC于点G,交BD于点H. (1)求该抛物线的解析式; (2)当点P在直线BC上方时,请用含m的代数式表示PG的长度; (3)在(2)的条件下,是否存在这样的点P,使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似?若存在,求出此时m的值;若不存在,请说明理由.