如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接A

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：

（1）FC=AD；
（2）AB=BC+AD．

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相关试题

在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形 $ABC$ （顶点是网格线交点的三角形）的顶点 $A$ 、 $C$ 的坐标分别是 $(- 4, 6)$ ， $(- 1, 4)$ ．

（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；

（2）请画出 $ΔABC$ 关于 $x$ 轴对称的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（3）请在 $y$ 轴上求作一点 $P$ ，使△ $P B_{1} C$ 的周长最小，并写出点 $P$ 的坐标．

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如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 的图象经过 $A (- 1, 0)$ 、 $B (4, 0)$ 、 $C (0, 2)$ 三点．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）点 $D$ 是该二次函数图象上的一点，且满足 $∠ DBA = ∠ CAO (O$ 是坐标原点），求点 $D$ 的坐标；

（3）点 $P$ 是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接 $PA$ 分别交 $BC$ 、 $y$ 轴于点 $E$ 、 $F$ ，若 $ΔPEB$ 、 $ΔCEF$ 的面积分别为 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ ，求 $S_{1} - S_{2}$ 的最大值．

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如图， $⊙ O$ 与 $Rt Δ ABC$ 的直角边 $AC$ 和斜边 $AB$ 分别相切于点 $C$ 、 $D$ ，与边 $BC$ 相交于点 $F$ ， $OA$ 与 $CD$ 相交于点 $E$ ，连接 $FE$ 并延长交 $AC$ 边于点 $G$ ．

（1）求证： $DF / / AO$ ；

（2）若 $AC = 6$ ， $AB = 10$ ，求 $CG$ 的长．

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一次函数 $y = kx + b (k \neq 0)$ 的图象经过点 $A (2, - 6)$ ，且与反比例函数 $y = - \frac{12}{x}$ 的图象交于点 $B (a, 4)$ ．

（1）求一次函数的解析式；

（2）将直线 $AB$ 向上平移10个单位后得到直线 $l : y_{1} = k_{1} x + b_{1} (k_{1} \neq 0)$ ， $l$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{6}{x}$ 的图象相交，求使 $y_{1} < y_{2}$ 成立的 $x$ 的取值范围．

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如图，海中一渔船在 $A$ 处且与小岛 $C$ 相距 $70 nmile$ ，若该渔船由西向东航行 $30 nmile$ 到达 $B$ 处，此时测得小岛 $C$ 位于 $B$ 的北偏东 $30 °$ 方向上；求该渔船此时与小岛 $C$ 之间的距离．

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