初中数学一次函数的最值试题

如图①，已知直线y=-2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．

（1）求点A、C的坐标；
（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；
（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，边长为1的正方形ABCD中有两个动点P、Q，点P从点B出发沿BD作匀速运动，到达D点后停止；同时点Q从点B出发，沿折线BC→CD作匀速运动，P、Q两个点的速度都为每秒1个单位长度，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动．设P、Q两点的运动时间为x秒，两点之间的距离为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（   ）

学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．
（1）两印刷厂的收费各是多少元？（用含x的代数式表示）
（2）学校要印刷2400份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由．

甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．
（1）在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象（0≤t≤200），请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象（0≤t≤200）；

（2）根据（1）中所画图象，完成下列表格：

两人相遇次数 （单位：次）	1	2	3	4	…	n
两人所跑路程之和（单位：m）	100	300			…

 
（3）①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；
②求甲、乙第6此相遇时t的值．

如图1，P（2，2），点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴上运动，且PA=PB．

（1）求证：PA⊥PB；
（2）若点A（8，0），求点B的坐标；
（3）求OA – OB的值；
（4）如图2，若点B在y轴正半轴上运动时，直接写出OA+OB的值．

如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（－6，0），点B（0，8），点C在y轴上，将△OAB沿直线AC对折，使点O落在边AB上的点D处．

（1）求直线AB、AC的解析式．
（2）如图2，过B作BE⊥AC，垂足为E，若F为AB边上一动点，是否存在点F，使C为△EOF内心，若存在，请求出F点坐标，若不存在，请说明理由．

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点．

（1）若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF，求证：△AED≌△CFD；
（2）当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式．

一次函数的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数 的图象在第一象限内的交点为M（m，4）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象．

（1）在跑步的全过程中，甲共跑了    米，甲的速度为    米/秒；
（2）乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多长时间？
（3）甲出发多长时间第一次与乙相遇？此时乙跑了多少米？

如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax²+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD．直线y=kx+c与x轴交于点C（点C在点B的右侧）．则下列命题中正确命题的个数是（ ）
①abc＞0；②3a+b＞0；③﹣1＜k＜0；④k＞a+b；⑤ac+k＞0．

A．1    B．2    C．3    D．4

某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件，甲礼品每件成本15元，乙礼品每件成本12元，现甲礼品每件售价22元，乙礼品每件售价18元，且都能全部售出．
（1）若某月甲礼品的产量为x万件，总利润为y万元，写出y关于x的函数关系式．
（2）如果每月投入的总成本不超过1380万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得的利润最大？

如图，点A是反比例函数 图像上的一点，过点A作AB⊥轴于点B，且△AOB的面积为2，点A的坐标为．

（1）求m和k的值． 
（2）若一次函数y=ax+3的图像经过点A，交双曲线的另一支于点C，交y轴于点D，求△AOC的面积．
（3）在轴上是否存在点P，使得△PAC的面积为6？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

画出一次函数的图像，并求函数图像与两坐标轴所围成的三角形面积．

如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地路程y（千米）与行驶时间x（小时）时间的函数关系图象． 
（1）填空：甲、丙两地距离         千米． 
（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．

如图，二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动，设PQ交直线AC于点G，

（1）求直线AC的解析式；
（2）设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；
（3）在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形，直接写出所有满足条件的M点的坐标；
（4）过点P作PE⊥AC，垂足为E，当P点运动时，线段EG的长度是否发生改变，请说明理由，