初中数学一次函数的最值试题

我市高新技术开发区的某公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元基础上每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）．（年获利=年销售额-生产成本-投资成本）（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？
（3）若该公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利不低于1842元，请你确定此时销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？

学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题．
（1）在平面直角坐标系中，画出函数y=|x|的图象：
①列表：完成表格

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	…
y	…

 
②画出y=|x|的图象；
（2）结合所画函数图象，写出y=|x|两条不同类型的性质；
（3）直接写出函数y=|x﹣2|图象是由函数y=|x|图象怎样平移得到？

如图：直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，tan∠OAB=，点C（x，y）是直线y=kx+3上与A、B不重合的动点．

（1）求直线y=kx+3的解析式；
（2）当点C运动到什么位置时△AOC的面积是6；
（3）过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使△BCD与△AOB全等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．
（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；
（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？

如图，已知平面直角坐标系中，直线y＝kx（k≠0）经过点（a，a）（a＞0）．线段BC的两个端点分别在x轴与直线y＝kx上（B、C均与原点O不重合）滑动，且BC＝2，分别作BP⊥x轴，CP⊥直线y＝kx，交点为P，经探究在整个滑动过程中，P、O两点间的距离为定值   ．

如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为        ．

一次函数y=ax+b与反比例函数的图象交于A、B两点．过A点分别作x轴、y 轴的垂线，E、F为垂足．

（1）请直接写出矩形AEOF的面积；
（2）设一次函数y=ax+b与x轴、y轴的交点分别为C、D，当OC=3OE时．
①试求△OCD的面积；
②当OE=1时，以BD为直径作⊙N，与x轴相交于P点，请求出P点的坐标．

【问题情境】
张老师给爱好学习的小林和小兰提出这样一个问题：如图①，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．

小林的证明思路是：如图②，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．
小兰的证明思路是：如图②，过点P作PG⊥CF，垂足为G，通过证明四边形PDFG是矩形，
可得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．
【变式探究】如图③，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE=CF；
【结论运用】请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：
如图④，在平面直角坐标系中有两条直线l₁：y=x+3、l₂：y=﹣3x+3，若l₂上的一点M到l₁的距离是1，请运用上述的结论求出点M的坐标．

在计算3+5+7+9+11+13的值时，小明直接计算出结果为48，爱动脑筋的小红，发现这6个数据的特点后，用的方法来计算，也得出同样的结果．
请用上面小红的发现解答下面问题：
某公司对外出租一商铺，符合条件的两商户A、B分别拟定上缴利润方案如下：
A：每年结算一次上缴房租，第一年上缴1．5万元，以后每年比前一年增加1万元；
B：每半年结算一次上缴房租，第一个半年上缴0．3万元，以后每半年比前半年增加0．3万元；
（1）如果承租期限3年，则A商户上缴房租的总金额为           万元，B商户上缴房租的总金额为________万元；
（2）如果承租期限为n年，分别求A、B两商户上缴房租的总金额；（用含n的代数式表示）
（3）如果承租期限n=20时，那么哪个商户上缴房租的总金额比较多？

如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax²+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD．直线y=kx+c与x轴交于点C（点C在点B的右侧）．则下列命题中正确命题的个数是（ ）
①abc＞0；②3a+b＞0；③﹣1＜k＜0；④k＞a+b；⑤ac+k＞0．

A．1    B．2    C．3    D．4

某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件，甲礼品每件成本15元，乙礼品每件成本12元，现甲礼品每件售价22元，乙礼品每件售价18元，且都能全部售出．
（1）若某月甲礼品的产量为x万件，总利润为y万元，写出y关于x的函数关系式．
（2）如果每月投入的总成本不超过1380万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得的利润最大？

如图，点A是反比例函数 图像上的一点，过点A作AB⊥轴于点B，且△AOB的面积为2，点A的坐标为．

（1）求m和k的值． 
（2）若一次函数y=ax+3的图像经过点A，交双曲线的另一支于点C，交y轴于点D，求△AOC的面积．
（3）在轴上是否存在点P，使得△PAC的面积为6？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

画出一次函数的图像，并求函数图像与两坐标轴所围成的三角形面积．

如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地路程y（千米）与行驶时间x（小时）时间的函数关系图象． 
（1）填空：甲、丙两地距离         千米． 
（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．

如图，二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动，设PQ交直线AC于点G，

（1）求直线AC的解析式；
（2）设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；
（3）在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形，直接写出所有满足条件的M点的坐标；
（4）过点P作PE⊥AC，垂足为E，当P点运动时，线段EG的长度是否发生改变，请说明理由，