初中数学用样本估计总体试题

某校在民族团结宣传活动中，采用了四种宣传形式： $A$唱歌， $B$舞蹈， $C$朗诵， $D$器乐．全校的每名学生都选择了一种宣传形式参与了活动，小明对同学们选用的宣传形式，进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了如图两种不完整的统计图表：

选项	方式	百分比
$A$	唱歌	$35\%$
$B$	舞蹈	$a$
$C$	朗诵	$25\%$
$D$	器乐	$30\%$

请结合统计图表，回答下列问题：

（1）本次调查的学生共　      　人， $a=$　      　，并将条形统计图补充完整；

（2）如果该校学生有2000人，请你估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有多少人？

（3）学校采用调查方式让每班在 $A$、 $B$、 $C$、 $D$四种宣传形式中，随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法，求某班抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．

为了加强学生的垃圾分类意识，某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级： $A$．优秀； $B$．良好； $C$．及格： $D$．不及格．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表．

垃圾分类知识测试成绩统计表

测试等级	百分比	人数
$A$．优秀	$5\%$	20
$B$．良好		60
$C$．及格	$45\%$	$m$
$D$．不及格	$n$

请结合统计表，回答下列问题：

（1）求本次参与调查的学生人数及 $m$， $n$的值；

（2）如果测试结果为“良好”及以上即为对垃圾分类知识比较了解，已知该校学生总数为5600人，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数；

（3）为了进一步在学生中普及垃圾分类知识，学校准备再开展一次关于垃圾分类的知识竞赛，要求每班派一人参加．某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加．班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4．然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．

为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．

（1）参加音乐类活动的学生人数为　　人，参加球类活动的人数的百分比为　　；

（2）请把图2（条形统计图）补充完整；

（3）该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为　　；

（4）该班参加舞蹈类活动的4位同学中，有1位男生（用 $E$表示）和3位女生（分别用 $F$， $G$， $H$表示），先准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率．

某校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、排球、乒乓球四项课外体育活动，并要求学生必须并且只能选择一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题．（要求写出简要的解答过程）

（1）这次活动一共调查了多少名学生？

（2）补全条形统计图．

（3）若该学校总人数是1300人，请估计选择篮球项目的学生人数．

某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次调查一共抽取了　　名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是　　；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有　　名．

为了解学生的课外阅读情况，某市教育局在某校学生中随机抽取了100名学生进行调研，获得了他们一周的课外阅读时间的相关数据，通过整理得到如下的频数分布直方图．

（1）已知阅读时间在 $8⩽x<10$之间的学生的频率为0.4，求 $a$、 $b$的值．

（2）在样本数据中，从阅读时间在 $0⩽x<2$之间与在 $4⩽x<6$之间的两个时间段内的学生中随机选取2名学生，请用列举法求出任选的2人中恰有1人一周阅读时间在 $0⩽x<2$之间的概率．

（3）该校规定一周课外阅读时间在10小时及以上的学生，可申请“博闻阅读”项目的资助，如果该校共有学生3000名，用样本估计该校可申请“博闻阅读”项目资助的学生人数．

国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于 $1h$．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中 $A$组为 $t<0.5h$， $B$组为 $0.5h⩽t<1h$， $C$组为 $1h⩽t<1.5h$， $D$组为 $t⩾1.5h$．

请根据上述信息解答下列问题：

（1）本次调查数据的中位数落在 　组内；

（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．

随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．

（1）本次调查的学生共有　　人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是　　人；

（2）“非常了解”的4人有 $A_1$， $A_2$两名男生， $B_1$， $B_2$两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

2017年5月教育部统一组织了国家义务教育阶段质量监测考试．四川省部分小学四年级学生参加了科学测试，测试成绩评定为 $A$、 $B$、 $C$、 $D$四个等级，为了解此次科学测试成绩情况，相关部门从四川省农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2000名学生的科学测试成绩进行分析，相关数据如表和图所示．

等级 人数 类别	$A$	$B$	$C$	$D$
农村	$a$	160	180	80
县镇	200	182	160	$b$
城市	240	$c$	122	48

（注：等级 $A$， $B$， $C$， $D$分别代表优秀、良好、合格、不合格）

（1）请算出表中的 $a$， $b$， $c$（直接填数据，不写解答过程）；

（2）此次抽取的2000名学生的科学测试成绩为 $A$等级的百分率是多少？

（3）若此次在四川省抽查的所有四年级学生中农村学生共有16000人，试估计抽查的农村学生科学测试成绩为 $D$等级的大约有多少人？

“世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅读活动．为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题：

（1）求本次调查中共抽取的学生人数；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是　　；

（4）若该校有1200名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有多少人？

“世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅读活动．为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题：

（1）求本次调查中共抽取的学生人数；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是　 $72°$　；

（4）若该校有1200名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有多少人？

某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级 $m$名学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图．

组别	体重（千克）	人数
$A$	$37.5⩽x<42.5$	10
$B$	$42.5⩽x<47.5$	$n$
$C$	$47.5⩽x<52.5$	40
$D$	$52.5⩽x<57.5$	20
$E$	$57.5⩽x<62.5$	10

请根据图表信息回答下列问题：

（1）填空：

① $m=$　　，

② $n=$　　，

③在扇形统计图中， $C$组所在扇形的圆心角的度数等于　　度；

（2）若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替（例如： $A$组数据中间值为40千克），则被调查学生的平均体重是多少千克？

（3）如果该校七年级有1000名学生，请估算七年级体重低于47.5千克的学生大约有多少人？

某校举办“打造平安校园”活动，随机抽取了部分学生进行校园安全知识测试．将这些学生的测试结果分为四个等级： $A$级：优秀； $B$级：良好； $C$级：及格； $D$级：不及格，并将测试结果绘制成如下统计图．请你根据图中信息，解答下列问题：

（1）本次参加校园安全知识测试的学生有多少人？

（2）计算 $B$级所在扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；

（3）若该校有学生1000名，请根据测试结果，估计该校达到及格和及格以上的学生共有多少人？

为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：

（1）直接写出 $a$的值， $a=$　　，并把频数分布直方图补充完整．

（2）求扇形 $B$的圆心角度数．

（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？

为弘扬中华优秀传统文化，某校开展了“经典雅韵”诵读比赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制如下两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：

（1）直接写出 $a$的值， $a=$　　，并把频数分布直方图补充完整．

（2）求扇形 $B$的圆心角度数．

（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？．