初中数学用样本估计总体试题

某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图．其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为 $2:1$，请结合统计图解答下列问题：

（1）本次活动抽查了   　名学生；

（2）请补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是　　度；

（4）该校此次参加社会实践活动的学生有720人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？

为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）本次调查共抽取了多少名学生？

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？

初三上学期期末考试后，数学老师把一班的数学成绩制成如图所示不完整的统计图（满分120分，每组含最低分，不含最高分），并给出如下信息：①第二组频率是0.12；②第二、三组的频率和是0.48；③自左至右第三，四，五组的频数比为 $9:8:3$；

请你结合统计图解答下列问题：

（1）全班学生共有　　人；

（2）补全统计图；

（3）如果成绩不少于90分为优秀，那么全年级700人中成绩达到优秀的大约多少人？

（4）若不少于100分的学生可以获得学校颁发的奖状，且每班选派两名代表在学校新学期开学式中领奖，则该班得到108分的小强同学能被选中领奖的概率是多少？

某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过几封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项 $A$：没有投过；选项 $B$：一封；选项 $C$：两封；选项 $D$：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：

（1）此次抽样调查了　　名学生，条形统计图中 $m=$　　， $n=$　　；

（2）请将条形统计图补全；

（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有　　封；

（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？

为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：

收集数据：90   91   89   96   90   98   90   97   91   98 99   97   91   88   90   97   95   90   95   88

（1）根据上述数据，将下列表格补充完整．

整理、描述数据：

成绩 $/$分	88	89	90	91	95	96	97	98	99
学生人数	2	1		3	2	1		2	1

数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表

平均数	众数	中位数
93		91

得出结论：

（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前 $50\%$的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为　　分．

数据应用：

（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前 $30\%$的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．

某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：

时间（小时）	频数（人数）	频率
$2⩽t<3$	4	0.1
$3⩽t<4$	10	0.25
$4⩽t<5$	$a$	0.15
$5⩽t<6$	8	$b$
$6⩽t<7$	12	0.3
合计	40	1

（1）表中的 $a=$　　， $b=$　　；

（2）请将频数分布直方图补全；

（3）若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名？

某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：

组别	月生活支出 $x$（单位：元）	频数（人数）	频率
第一组	$x<300$	4	0.10
第二组	$300⩽x<350$	2	0.05
第三组	$350⩽x<400$	16	$n$
第四组	$400⩽x<450$	$m$	0.30
第五组	$450⩽x<500$	4	0.10
第六组	$x⩾500$	2	0.05

请根据图表中所给的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中共随机抽取了　　名学生，图表中的 $m=$　　， $n$　　；

（2）请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；

（3）现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，确认高一（2）班有 $A$， $B$， $C$三名学生家庭困难，其中 $A$， $B$为女生， $C$为男生．李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从 $A$， $B$， $C$三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到 $A$， $B$两名女生的概率．

为了增强学生的环保意识，某校组织了一次全校2000名学生都参加的“环保知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：

（1）本次抽查的样本容量是　　；在扇形统计图中， $m=$　　， $n=$　　，“答对8题”所对应扇形的圆心角为　　度；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）请根据以上调查结果，估算出该校答对不少于8题的学生人数．

某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查．随机调查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一类）并将调查结果绘成如下不完整的统计图．根据两图提供的信息，回答下列问题：

（1）最喜欢娱乐类节目的有　     　人，图中 $x=$　    　；

（2）请补全条形统计图；

（3）根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；

（4）在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率．

某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：

抽取的彩色弹力球数 $n$	500	1000	1500	2000	2500
优等品频数 $m$	471	946	1426	1898	2370
优等品频率 $\frac{m}{n}$	0.942	0.946	0.951	0.949	0.948

（1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图

（2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到0.01）

（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．

（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为 $\frac{1}{4}$，求取出了多少个黑球？

西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”．规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项） $:A$．课外阅读； $B$．家务劳动； $C$．体育锻炼； $D$．学科学习； $E$．社会实践； $F$．其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）此次抽查的样本容量为　     　，请补全条形统计图；

（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？

（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果．

我省某地区为了了解2016年初中毕业生毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向： $A$．读普通高中； $B$．读职业高中； $C$．直接进入社会就业； $D$．其他（如出国等）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（如图1，如图2）

（1）填空：该地区共调查了　   　名九年级学生；

（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；

（3）若该地区2016年初中毕业生共有3500人，请估计该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生人数；

（4）老师想从甲，乙，丙，丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用画树状图或列表的方法求选中甲同学的概率．

随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来．根据青海省旅游局《2015年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图．

根据以上信息解答下列问题：

（1）2015年国庆期间，西宁周边景区共接待游客　     　万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是　     　，并补全条形统计图；

（2）预计2016年国庆节将有80万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德旅游？

（3）甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．

为宣传6月8日世界海洋日，某校九年级举行了主题为"珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性"的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：

（1）本次调查一共随机抽取了 　        　个参赛学生的成绩；

（2）表1中 $a=$ 　         　；

（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的"组别"是 　            　；

（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有 　           　人．

表1知识竞赛成绩分组统计表

组别	分数 $/$ 分	频数
$A$	$60⩽x<70$	$a$
$B$	$70⩽x<80$	10
$C$	$80⩽x<90$	14
$D$	$90⩽x<100$	18

某校开展"我最喜爱的一项体育活动"调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了 $m$ 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．

请结合以上信息解答下列问题：

（1） $m=$ 　         　；

（2）请补全上面的条形统计图；

（3）在图2中，"乒乓球"所对应扇形的圆心角的度数为 　       　；

（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有 　      　名学生最喜爱足球活动．