“世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅读活动．为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题：
（1）求本次调查中共抽取的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是 ；
（4）若该校有1200名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有多少人？
暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．
设某学生暑期健身 （次 ，按照方案一所需费用为 （元 ，且 ；按照方案二所需费用为 （元 ，且 ．其函数图象如图所示．
（1）求 和 的值，并说明它们的实际意义；
（2）求打折前的每次健身费用和 的值；
（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．
位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．
某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道 上架设测角仪，先在点 处测得观星台最高点 的仰角为 ，然后沿 方向前进 到达点 处，测得点 的仰角为 ．测角仪的高度为 ．
（1）求观星台最高点 距离地面的高度（结果精确到 ．参考数据： ， ， ， ；
（2）“景点简介”显示，观星台的高度为 ．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．
为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋 ，与之相差大于 为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：
收集数据 从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位： 如下：
甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486
502 503 498 497 491 500 505 502 504 505
乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498
502 503 501 490 501 502 511 499 499 501
整理数据 整理以上数据，得到每袋质量 的频数分布表．
质量 频数 机器 |
|
|
|
|
|
|
甲 |
2 |
2 |
4 |
7 |
4 |
1 |
乙 |
1 |
3 |
5 |
7 |
3 |
1 |
分析数据 根据以上数据，得到以下统计量．
统计量 机器 |
平均数 |
中位数 |
方差 |
不合格率 |
甲 |
499.7 |
501.5 |
42.01 |
|
乙 |
499.7 |
|
31.81 |
|
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的 ， ；
（2）综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由．
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