初中数学解直角三角形的应用-坡度坡角问题解答题

某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面 $\mathit{BC}$的坡度为 $1:1$，文化墙 $\mathit{PM}$在天桥底部正前方8米处 $(\mathit{PB}$的长），为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为 $1:\sqrt{3}$．（参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.414$， $\sqrt{3}\approx 1.732)$

（1）若新坡面坡角为 $\alpha$，求坡角 $\alpha$度数；

（2）有关部门规定，文化墙距天桥底部小于3米时应拆除，天桥改造后，该文化墙 $\mathit{PM}$是否需要拆除？请说明理由．

如图，一座山的一段斜坡 BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度 i＝1：3（沿斜坡从 B到 D时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面 B处测得山顶 A的仰角为33°，在斜坡 D处测得山顶 A的仰角为45°．求山顶 A到地面 BC的高度 AC是多少米？（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）

如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距 $800(1+\sqrt{3})$米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？

如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB＝800米，BC＝200米，坡角 $\angle \mathit{BAF}＝30°，\angle \mathit{CBE}＝45°$．

（1）求AB段山坡的高度EF；

（2）求山峰的高度CF．（ $\sqrt{2}\approx 1.414$，CF结果精确到米）

某机场为了方便旅客换乘，计划在一、二层之间安装电梯，截面设计图如图所示，已知两层 AD与 BC平行，层高 AB为8米， A、 D间水平距离为5米，∠ ACB＝21.5°

（1）通过计算说明身高2.4米的人在竖直站立的情况下，搭乘电梯在 D处会不会碰到头部；

（2）若采用中段加平台设计（如图虚线所示），已知平台 MN∥ BC，且 AM段和 NC段的坡度均为1：2（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求平台 MN的长度．

（参考数据：sin21.5°＝ $\frac{9}{25}$ ，cos21.5°＝ $\frac{9}{10}$ ，tan21.5°＝ $\frac{2}{5}$ ）

如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC＝30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）．（参考数据：＝1.414，＝1.732）

沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形 $\mathit{ABCD}$ ，高 $\mathit{DH}=12$ 米，斜坡 $\mathit{CD}$ 的坡度 $i=1:1$ ．此处大堤的正上方有高压电线穿过， $\mathit{PD}$ 表示高压线上的点与堤面 $\mathit{AD}$ 的最近距离 $(P$ 、 $D$ 、 $H$ 在同一直线上），在点 $C$ 处测得 $\angle \mathit{DCP}=26°$ ．

（1）求斜坡 $\mathit{CD}$ 的坡角 $\alpha$ ；

（2）电力部门要求此处高压线离堤面 $\mathit{AD}$ 的安全距离不低于18米，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？

（参考数据： $\sin 26°\approx 0.44$ ， $\tan 26°\approx 0.49$ ， $\sin 71°\approx 0.95$ ， $\tan 71°\approx 2.90)$

为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造．已知四边形 $\mathit{ABCD}$ 为矩形， $\mathit{DE}=10m$ ，其坡度为 $i_1=1:\sqrt{3}$ ，将步梯 $\mathit{DE}$ 改造为斜坡 $\mathit{AF}$ ，其坡度为 $i_2=1:4$ ，求斜坡 $\mathit{AF}$ 的长度．（结果精确到0.01 $m$ ，参考数据： $\sqrt{3}\approx 1.732$ ， $\sqrt{17}\approx 4.123)$

如图，拦水坝的横断面为梯形，，坝高，坡角，，求的长．

为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图．小明同学为测量宣传牌的高度，他站在距离教学楼底部处6米远的地面处，测得宣传牌的底部的仰角为，同时测得教学楼窗户处的仰角为、、、在同一直线上）．然后，小明沿坡度的斜坡从走到处，此时正好与地面平行．

（1）求点到直线的距离（结果保留根号）；

（2）若小明在处又测得宣传牌顶部的仰角为，求宣传牌的高度（结果精确到0.1米，，．

自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡米，坡度为；将斜坡的高度降低米后，斜坡改造为斜坡，其坡度为．求斜坡的长．（结果保留根号）

汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一段长200米且横断面为梯形的大坝用土石进行加固．如图，加固前大坝背水坡坡面从至共有30级阶梯，平均每级阶梯高，斜坡的坡度；加固后，坝顶宽度增加2米，斜坡的坡度，问工程完工后，共需土石多少立方米？（计算土石方时忽略阶梯，结果保留根号）

如图，某商店营业大厅自动扶梯的倾斜角为，的长为12米，求大厅两层之间的距离的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：，，

（年贵州省黔南州）如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=：3．若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1．414，≈1．732）