为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动,我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌,如下图.小明同学为测量宣传牌的高度AB,他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处,测得宣传牌的底部B的仰角为60°,同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°(A、B、D、E在同一直线上).然后,小明沿坡度i=1:1.5的斜坡从C走到F处,此时DF正好与地面CE平行.
(1)求点F到直线CE的距离(结果保留根号);
(2)若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°,求宣传牌的高度AB(结果精确到0.1米,2≈1.41,3≈1.73).
如图,在△ABC中, (1)作△ABC的外接圆(只需作出图形,并保留作图痕迹); (2)若△ABC是直角三角形,两直角边分别为6,8,求它的外接圆半径.
已知抛物线的函数关系式:(其中是自变量), (1)若点P(2,3)在此抛物线上, ①求a的值; ②若a>0,且一次函数的图象与此抛物线没有交点,请你写出一个符合条件的一次函数关系式(只需写一个,不必写出过程); (2)设此抛物线与轴交于点A(x1,0),B(x2,0).若x1<<x2,且抛物线的顶点在直线x=的右侧,求的取值范围.
在中,,点D为AB的中点,P为AC边上一动点。沿着PD所在的直线翻折,点B的对应点为E. (1)若,求AP; (2)若与重合部分的面积等于面积的,求AP的长.
如图,在△ABC中,AB=AC,∠DAC是△ABC的一个外角.实践与操作: 根据要求尺规作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法). (1)作∠DAC的平分线AM; (2)作线段AC的垂直平分线,与AM交于点F,与BC边交于点E,连接AE、CF.判断四边形AECF的形状并加以证明.
已知抛物线y=a(x+4)(x-6)与x轴交于A,B两点(点A在B的左侧),顶点为P,且点P在直线y=2x+m上。 (1)试用含m的代数式表示a; (2)若△ABP为直角三角形,是求该抛物线和直线的函数表达式。