为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造．已知四边形 $\mathit{ABCD}$ 为矩形， $\mathit{DE}=10m$ ，其坡度为 $i_1=1:\sqrt{3}$ ，将步梯 $\mathit{DE}$ 改造为斜坡 $\mathit{AF}$ ，其坡度为 $i_2=1:4$ ，求斜坡 $\mathit{AF}$ 的长度．（结果精确到0.01 $m$ ，参考数据： $\sqrt{3}\approx 1.732$ ， $\sqrt{17}\approx 4.123)$