如图7,已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦,D为⌒BC的中点,DE⊥AC于E,DE=6,AC=16.求证:DE是⊙O的切线.求直径AB的长.
如图,已知 AB 是 ⊙ O 的直径,过 O 点作 OP ⊥ AB ,交弦 AC 于点 D ,交 ⊙ O 于点 E ,且使 ∠ PCA = ∠ ABC .
(1)求证: PC 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 ∠ P = 60 ° , PC = 2 ,求 PE 的长.
永州市是一个降水丰富的地区,今年4月初,某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨,下表是该水库4月1日 ~ 4 月4日的水位变化情况:
日期 x
1
2
3
4
水位 y (米 )
20.00
20.50
21.00
21.50
(1)请建立该水库水位 y 与日期之间的函数模型;
(2)请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位;
(3)你能用求出的函数表达式预测该水库今年12月1日的水位吗?
如图, 已知四边形 ABCD 是菱形, DF ⊥ AB 于点 F , BE ⊥ CD 于点 E .
(1) 求证: AF = CE ;
(2) 若 DE = 2 , BE = 4 ,求 sin ∠ DAF 的值 .
某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动,了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱,便于今后更好地开展安全教育活动.根据调查结果,绘制出图1,图2两幅不完整的统计图.
请结合图中的信息解答下列问题:
(1)本次调查的人数为 ,其中防校园欺凌意识薄弱的人数占 % ;
(2)补全条形统计图;
(3)若该校共有1500名学生,请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数;
(4)请你根据题中的信息,给该校的安全教育提一个合理的建议.
如图1,直线 y = x + 1 与抛物线 y = 2 x 2 相交于 A 、 B 两点,与 y 轴交于点 M , M 、 N 关于 x 轴对称,连接 AN 、 BN .
(1)①求 A 、 B 的坐标;②求证: ∠ ANM = ∠ BNM ;
(2)如图2,将题中直线 y = x + 1 变为 y = kx + b ( b > 0 ) ,抛物线 y = 2 x 2 变为 y = a x 2 ( a > 0 ) ,其他条件不变,那么 ∠ ANM = ∠ BNM 是否仍然成立?请说明理由.