如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作⊙O的切线交边BC于N．
（1）图中是否存在与△ODM相似的三角形，若存在，请找出并给予证明；
（2）设DM=x，OA=R，求R关于x的函数关系式；
（3）在动点O逐渐向点D运动（OA逐渐增大）的过程中，△CMN的周长如何变化？说明理由．
相关试题
（凉山州）如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O外，PB交⊙O于A、B两点，PC交⊙O于D、C两点．
（1）求证：PA•PB=PD•PC；
（2）若PA=
，AB=
，PD=DC+2，求点O到PC的距离．
（资阳）如图，在△ABC中，BC是以AB为直径的⊙O的切线，且⊙O与AC相交于点D，E为BC的中点，连接DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）连接AE，若∠C=45°，求sin∠CAE的值．
（宜宾）如图，CE是⊙O的直径，BD切⊙O于点D，DE∥BO，CE的延长线交BD于点A．
（1）求证：直线BC是⊙O的切线；
（2）若AE=2，tan∠DEO=
，求AO的长．
（遂宁）如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于N．
（1）求证：∠ADC=∠ABD；
（2）求证：AD2=AM•AB；
（3）若AM=
，sin∠ABD=
，求线段BN的长．
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