初中数学位似变换选择题

在平面直角坐标系中，线段 $\mathit{AB}$两个端点的坐标分别为 $A(6,8)$， $B(10,2)$，若以原点 $O$为位似中心，在第一象限内将线段 $\mathit{AB}$缩短为原来的 $\frac{1}{2}$后得到线段 $\mathit{CD}$，则点 $A$的对应点 $C$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(5,1)$B． $(4,3)$C． $(3,4)$D． $(1,5)$

如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A(-3,6)$， $B(-9,-3)$，以原点 $O$为位似中心，相似比为 $\frac{1}{3}$，把 $\mathit{\Delta ABO}$缩小，则点 $A$的对应点 $A\text{'}$的坐标是 $($　　 $)$

A． $(-1,2)$B． $(-9,18)$

C． $(-9,18)$或 $(9,-18)$D． $(-1,2)$或 $(1,-2)$

如图，在直角坐标系中， $\mathit{\Delta OAB}$的顶点为 $O(0,0)$， $A(4,3)$， $B(3,0)$．以点 $O$为位似中心，在第三象限内作与 $\mathit{\Delta OAB}$的位似比为 $\frac{1}{3}$的位似图形 $\mathit{\Delta OCD}$，则点 $C$坐标 $($　　 $)$

A． $(-1,-1)$B． $(-\frac{4}{3}$， $-1)$C． $(-1,-\frac{4}{3})$D． $(-2,-1)$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$和 $A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$是以点 $O$为位似中心的位似图形，若 $\mathit{OA}:\mathit{OA}\text{'}=2:3$，则四边形 $\mathit{ABCD}$与四边形 $A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$的面积比为 $($　　 $)$

A． $4:9$B． $2:5$C． $2:3$D． $\sqrt{2}:\sqrt{3}$

如图，点 $P(8,6)$在 $\mathit{\Delta ABC}$的边 $\mathit{AC}$上，以原点 $O$为位似中心，在第一象限内将 $\mathit{\Delta ABC}$缩小到原来的 $\frac{1}{2}$，得到△ $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$，点 $P$在 $A\text{'}C\text{'}$上的对应点 $P\text{'}$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(4,3)$B． $(3,4)$C． $(5,3)$D． $(4,4)$

如图， $△\mathit{ABC}与△\mathit{DEF}$ 位似，点 O为位似中心．已知 $\mathit{OA}：\mathit{OD}＝1：2$ ，则 $△\mathit{ABC}与△\mathit{DEF}$ 的面积比为（　　）

A．

$1：2$

B．

$1：3$

C．

$1：4$

D．

$1：5$

如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\mathit{ABCD}$与正方形 $\mathit{BEFG}$是以原点 $O$为位似中心的位似图形，且相似比为 $\frac{1}{3}$，点 $A$， $B$， $E$在 $x$轴上，若正方形 $\mathit{BEFG}$的边长为6，则 $C$点坐标为 $($　　 $)$

A． $(3,2)$B． $(3,1)$C． $(2,2)$D． $(4,2)$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 与 $\mathit{\Delta DEF}$ 位似，点 $O$ 是它们的位似中心，其中 $\mathit{OE}=2\mathit{OB}$ ，则 $\mathit{\Delta ABC}$ 与 $\mathit{\Delta DEF}$ 的周长之比是 $($ 　　 $)$

A．

$1:2$

B．

$1:4$

C．

$1:3$

D．

$1:9$

对于平面图形上的任意两点 $P$， $Q$，如果经过某种变换得到新图形上的对应点 $P\text{'}$， $Q\text{'}$，保持 $\mathit{PQ}=P\text{'}Q\text{'}$，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是 $($　　 $)$

A．平移B．旋转C．轴对称D．位似

如图，在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$的顶点坐标分别是 $A(1,2)$， $B(1,1)$， $C(3,1)$，以原点为位似中心，在原点的同侧画 $\mathit{\Delta DEF}$，使 $\mathit{\Delta DEF}$与 $\mathit{\Delta ABC}$成位似图形，且相似比为 $2:1$，则线段 $\mathit{DF}$的长度为 $($　　 $)$

A． $\sqrt{5}$B．2C．4D． $2\sqrt{5}$

如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（　　）

A．1：3B．1：4C．1：5D．1：9

在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta OAB}$各顶点的坐标分别为： $O(0,0)$， $A(1,2)$， $B(0,3)$，以 $O$为位似中心，△ $\mathit{OA}\text{'}B\text{'}$与 $\mathit{\Delta OAB}$位似，若 $B$点的对应点 $B\text{'}$的坐标为 $(0,-6)$，则 $A$点的对应点 $A\text{'}$坐标为 $($　　 $)$

A． $(-2,-4)$B． $(-4,-2)$C． $(-1,-4)$D． $(1,-4)$

在平面直角坐标系中，点 $P(m,n)$是线段 $\mathit{AB}$上一点，以原点 $O$为位似中心把 $\mathit{\Delta AOB}$放大到原来的两倍，则点 $P$的对应点的坐标为 $($　　 $)$

A． $(2m,2n)$B． $(2m,2n)$或 $(-2m,-2n)$

C． $(\frac{1}{2}m$， $\frac{1}{2}n)$D． $(\frac{1}{2}m$， $\frac{1}{2}n)$或 $(-\frac{1}{2}m$， $-\frac{1}{2}n)$

如图，线段 $\mathit{CD}$两个端点的坐标分别为 $C(-1,-2)$， $D(-2,-1)$，以原点 $O$为位似中心，在第一象限内将线段 $\mathit{CD}$扩大为原来的2倍，得到线段 $\mathit{AB}$，则线段 $\mathit{AB}$的中点 $E$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(3,3)$B． $(\frac{3}{2},\frac{3}{2})$C． $(2,4)$D． $(4,2)$

如图所示， 在平面直角坐标系中， 已知点 $A(2,4)$，过点 $A$作 $\mathit{AB}\perp x$轴于点 $B$． 将 $\mathit{\Delta AOB}$以坐标原点 $O$为位似中心缩小为原图形的 $\frac{1}{2}$，得到 $\mathit{\Delta COD}$，则 $\mathit{CD}$的长度是 $($　　 $)$

A ． 2B ． 1C ． 4D ． $2\sqrt{5}$