如图所示， 在平面直角坐标系中， 已知点 $A(2,4)$，过点 $A$作 $\mathit{AB}\perp x$轴于点 $B$． 将 $\mathit{\Delta AOB}$以坐标原点 $O$为位似中心缩小为原图形的 $\frac{1}{2}$，得到 $\mathit{\Delta COD}$，则 $\mathit{CD}$的长度是 $($　　 $)$

A ． 2B ． 1C ． 4D ． $2\sqrt{5}$