初中数学相似三角形的判定与性质填空题

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{AC}=6$，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $C$按逆时针方向旋转得到△ $A_1{B}_{1}C$，使 $C{B}_1//\mathit{AD}$，分别延长 $\mathit{AB}$、 $C{A}_1$相交于点 $D$，则线段 $\mathit{BD}$的长为　　．

如图， $\mathit{AC}\perp \mathit{BC}$， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$， $D$是 $\mathit{BC}$上一点，连接 $\mathit{AD}$，与 $\angle \mathit{ACB}$的平分线交于点 $E$，连接 $\mathit{BE}$．若 $S_{\mathit{\Delta ACE}}=\frac{6}{7}$， $S_{\mathit{\Delta BDE}}=\frac{3}{14}$，则 $\mathit{AC}=$　　．

如图， $\mathit{AC}\perp \mathit{BC}$， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$， $D$是 $\mathit{BC}$上一点，连接 $\mathit{AD}$，与 $\angle \mathit{ACB}$的平分线交于点 $E$，连接 $\mathit{BE}$．若 $S_{\mathit{\Delta ACE}}=\frac{6}{7}$， $S_{\mathit{\Delta BDE}}=\frac{3}{14}$，则 $\mathit{AC}=$　　．

在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $D$为 $\mathit{AB}$边上一点，且 $\angle \mathit{BCD}=\angle A$．已知 $\mathit{BC}=2\sqrt{2}$， $\mathit{AB}=3$，则 $\mathit{BD}=$　　．

如图，矩形 $\mathit{EFGH}$内接于 $\mathit{\Delta ABC}$，且边 $\mathit{FG}$落在 $\mathit{BC}$上，若 $\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$， $\mathit{BC}=3$， $\mathit{AD}=2$， $\mathit{EF}=\frac{2}{3}\mathit{EH}$，那么 $\mathit{EH}$的长为　　．

如图，点 $C$为 $\text{Rt}\Delta \text{ACB}$与 $\text{Rt}\Delta \text{DCE}$的公共点， $\angle \mathit{ACB}=\angle \mathit{DCE}=90°$，连接 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BE}$，过点 $C$作 $\mathit{CF}\perp \mathit{AD}$于点 $F$，延长 $\mathit{FC}$交 $\mathit{BE}$于点 $G$．若 $\mathit{AC}=\mathit{BC}=25$， $\mathit{CE}=15$， $\mathit{DC}=20$，则 $\frac{\mathit{EG}}{\mathit{BG}}$的值为　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $D$， $E$分别为 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$的中点， $\mathit{BE}$交 $\mathit{CD}$于点 $O$，连接 $\mathit{DE}$．有下列结论：① $\mathit{DE}=\frac{1}{2}\mathit{BC}$；② $\mathit{\Delta BOD}\backsim \mathit{\Delta COE}$；③ $\mathit{BO}=2\mathit{EO}$；④ $\mathit{AO}$的延长线经过 $\mathit{BC}$的中点．其中正确的是　　（填写所有正确结论的编号）

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=\sqrt{2}$， $E$是 $\mathit{BC}$的中点， $\mathit{AE}\perp \mathit{BD}$于点 $F$，则 $\mathit{CF}$的长是　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$交于点 $O$，过点 $A$作 $\mathit{EA}\perp \mathit{CA}$交 $\mathit{DB}$的延长线于点 $E$，若 $\mathit{AB}=3$， $\mathit{BC}=4$，则 $\frac{\mathit{AO}}{\mathit{AE}}$的值为　　．

如图，在等腰直角 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{CO}\perp \mathit{AB}$于点 $O$，点 $D$、 $E$分别在边 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BC}$上，且 $\mathit{AD}=\mathit{CE}$，连接 $\mathit{DE}$交 $\mathit{CO}$于点 $P$，给出以下结论：

① $\mathit{\Delta DOE}$是等腰直角三角形；② $\angle \mathit{CDE}=\angle \mathit{COE}$；③若 $\mathit{AC}=1$，则四边形 $\mathit{CEOD}$的面积为 $\frac{1}{4}$；④ $A{D}^2+B{E}^2-2O{P}^2=2\mathit{DP}\cdot \mathit{PE}$，其中所有正确结论的序号是　　．

如图，在边长为4的正方形 $\mathit{ABCD}$中， $P$是 $\mathit{BC}$边上一动点（不含 $B$、 $C$两点），将 $\mathit{\Delta ABP}$沿直线 $\mathit{AP}$翻折，点 $B$落在点 $E$处；在 $\mathit{CD}$上有一点 $M$，使得将 $\mathit{\Delta CMP}$沿直线 $\mathit{MP}$翻折后，点 $C$落在直线 $\mathit{PE}$上的点 $F$处，直线 $\mathit{PE}$交 $\mathit{CD}$于点 $N$，连接 $\mathit{MA}$， $\mathit{NA}$．则以下结论中正确的有　　（写出所有正确结论的序号）

① $\mathit{\Delta CMP}\backsim \mathit{\Delta BPA}$；

②四边形 $\mathit{AMCB}$的面积最大值为10；

③当 $P$为 $\mathit{BC}$中点时， $\mathit{AE}$为线段 $\mathit{NP}$的中垂线；

④线段 $\mathit{AM}$的最小值为 $2\sqrt{5}$；

⑤当 $\mathit{\Delta ABP}\cong \mathit{\Delta ADN}$时， $\mathit{BP}=4\sqrt{2}-4$．

如图，矩形 $\mathit{DEFG}$的边 $\mathit{EF}$在 $\mathit{\Delta ABC}$的 $\mathit{BC}$边上，点 $D$在边 $\mathit{AB}$上，点 $G$在边 $\mathit{AC}$上， $\mathit{\Delta ADG}$的面积是40， $\mathit{\Delta ABC}$的面积是90， $\mathit{AM}\perp \mathit{BC}$于 $M$交 $\mathit{DG}$于 $N$，则 $\mathit{AN}:\mathit{AM}=$　　．

如图，点 $O$是边长为 $4\sqrt{3}$的等边 $\mathit{\Delta ABC}$的内心，将 $\mathit{\Delta OBC}$绕点 $O$逆时针旋转 $30°$得到△ $O{B}_1{C}_1$， $B_1{C}_1$交 $\mathit{BC}$于点 $D$， $B_1{C}_1$交 $\mathit{AC}$于点 $E$，则 $\mathit{DE}=$　　．

如图，已知点 $A$是双曲线 $y=\frac{\sqrt{6}}{x}$在第一象限分支上的一个动点，连接 $\mathit{AO}$并延长交另一分支于点 $B$，以 $\mathit{AB}$为边作等边三角形 $\mathit{ABC}$，点 $C$在第四象限内，且随着点 $A$的运动，点 $C$的位置也在不断变化，但点 $C$始终在双曲线 $y=\frac{k}{x}$上运动，则 $k$的值是　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$的面积为 $12c{m}^2$，点 $D$、 $E$分别是 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$边的中点，则梯形 $\mathit{DBCE}$的面积为　　 $c{m}^2$．