初中数学相似三角形的判定与性质填空题

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=2$， $E$是 $\mathit{CD}$中点，将正方形 $\mathit{ABCD}$沿 $\mathit{AM}$折叠，使点 $B$的对应点 $F$落在 $\mathit{AE}$上，延长 $\mathit{MF}$交 $\mathit{CD}$于点 $N$，则 $\mathit{DN}$的长为　　．

如图， $E$为 $▱\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AB}$延长线上的一点，且 $\mathit{BE}:\mathit{AB}=2:3$，连接 $\mathit{DE}$交 $\mathit{BC}$于点 $F$，则 $\mathit{CF}:\mathit{AD}=$　　．

如图，点 $A(0,8)$，点 $B(4,0)$，连接 $\mathit{AB}$，点 $M$， $N$分别是 $\mathit{OA}$， $\mathit{AB}$的中点，在射线 $\mathit{MN}$上有一动点 $P$，若 $\mathit{\Delta ABP}$是直角三角形，则点 $P$的坐标是　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，若 $\mathit{DE}//\mathit{BC}$， $\frac{\mathit{AD}}{\mathit{DB}}=\frac{2}{3}$， $\mathit{DE}=4$，则 $\mathit{BC}$的长是　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle A=90°$， $\mathit{AC}=3$， $\mathit{AB}=4$．动点 $P$从点 $A$出发以每秒1个单位长度的速度沿 $A\to B$匀速运动；同时动点 $Q$从点 $B$出发以每秒4个单位长度的速度沿 $B\to C\to A$匀速运动．当点 $Q$到达点 $A$时， $P$、 $Q$两点同时停止运动，过点 $P$的一条直线与 $\mathit{BC}$交于点 $D$．设运动时间为 $t$秒，当 $t$为　　秒时，将 $\mathit{\Delta PBD}$沿 $\mathit{PD}$翻折，使点 $B$恰好与点 $Q$重合．

如图， $\angle \mathit{AOB}=60°$，点 $O_1$是 $\angle \mathit{AOB}$平分线上一点， $O{O}_1=2$，作 $O_1{A}_1\perp \mathit{OA}$， $O_1{B}_1\perp \mathit{OB}$，垂足分别为点 $A_1$， $B_1$，以 $A_1{B}_1$为边作等边三角形 $A_1{B}_1{O}_2$；作 $O_2{A}_2\perp \mathit{OA}$， $O_2{B}_2\perp \mathit{OB}$，垂足分别为点 $A_2$， $B_2$，以 $A_2{B}_2$为边作等边三角形 $A_2{B}_2{O}_3$；作 $O_3{A}_3\perp \mathit{OA}$， $O_3{B}_3\perp \mathit{OB}$，垂足分别为点 $A_3$， $B_3$，以 $A_3{B}_3$为边作等边三角形 $A_3{B}_3{O}_4$； $\dots$按这样的方法继续下去，则△ $A_n{B}_n{O}_n$的面积为　　（用含正整数 $n$的代数式表示）．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=6$， $\angle A=2\angle \mathit{BDC}$， $\mathit{BD}$交 $\mathit{AC}$边于点 $E$，且 $\mathit{AE}=4$，则 $\mathit{BE}·\mathit{DE}=$　 ．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_1:y=\sqrt{3}x+\sqrt{3}$与 $x$轴交于点 $A_1$，与 $y$轴交于点 $A_2$，过点 $A_1$作 $x$轴的垂线交直线 $l_2:y=\frac{\sqrt{3}}{3}x$于点 $B_1$，过点 $A_1$作 $A_1{B}_1$的垂线交 $y$轴于点 $B_2$，此时点 $B_2$与原点 $O$重合，连接 $A_2{B}_1$交 $x$轴于点 $C_1$，得到第1个△ $C_1{B}_1{B}_2$；过点 $A_2$作 $y$轴的垂线交 $l_2$于点 $B_3$，过点 $B_3$作 $y$轴的平行线交 $l_1$于点 $A_3$，连接 $A_3{B}_2$与 $A_2{B}_3$交于点 $C_2$，得到第2个△ $C_2{B}_2{B}_3\dots \dots$按照此规律进行下去，则第2019个△ $C_{2019}{B}_{2019}{B}_{2020}$的面积是　　．

如图，在△ $A_1{C}_{1}O$中， $A_1{C}_1=A_{1}O=2$， $\angle A_{1}O{C}_1=30°$，过点 $A_1$作 $A_1{C}_2\perp O{C}_1$，垂足为点 $C_2$，过点 $C_2$作 $C_2{A}_2//C_1{A}_1$交 $O{A}_1$于点 $A_2$，得到△ $A_2{C}_2{C}_1$；过点 $A_2$作 $A_2{C}_3\perp O{C}_1$，垂足为点 $C_3$，过点 $C_3$作 $C_3{A}_3//C_1{A}_1$交 $O{A}_1$于点 $A_3$，得到△ $A_3{C}_3{C}_2$；过点 $A_3$作 $A_3{C}_4\perp O{C}_1$，垂足为点 $C_4$，过点 $C_4$作 $C_4{A}_4//C_1{A}_1$交 $O{A}_1$于点 $A_4$，得到△ $A_4{C}_4{C}_3$； $\dots \dots$按照上面的作法进行下去，则△ $A_{n+1}{C}_{n+1}{C}_n$的面积为　　．（用含正整数 $n$的代数式表示）

在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形， $A$， $B$， $C$， $D$都在格点处， $\mathit{AB}$与 $\mathit{CD}$相交于 $O$，则 $\tan \angle \mathit{BOD}$的值等于　　．

在如图的正方形格点纸中，每个小的四边形都是边长为1的正方形， $A$、 $B$、 $C$、 $D$都是格点， $\mathit{AB}$与 $\mathit{CD}$相交于 $O$，则 $\mathit{AO}:\mathit{OB}=$　       　．

在如图的正方形格点纸中，每个小的四边形都是边长为1的正方形， $A$、 $B$、 $C$、 $D$都是格点， $\mathit{AB}$与 $\mathit{CD}$相交于 $O$，则 $\mathit{AO}:\mathit{OB}=$　       　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，将 $\angle \mathit{ABC}$绕点 $A$按逆时针方向旋转一定角度后， $\mathit{BC}$的对应边 $B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$交 $\mathit{CD}$边于点 $G$．连接 $B{B}^{\text{'}}$、 $C{C}^{\text{'}}$．若 $\mathit{AD}=7$， $\mathit{CG}=4$， $A{B}^{\text{'}}=B^{\text{'}}G$，则 $\frac{C{C}^{\text{'}}}{B{B}^{\text{'}}}=$　     　（结果保留根号）．

如图，四边形 $\mathit{OABC}$是平行四边形，点 $C$在 $x$轴上，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过点 $A(5,12)$，且与边 $\mathit{BC}$交于点 $D$．若 $\mathit{AB}=\mathit{BD}$，则点 $D$的坐标为　      　．

如图，已知等边三角形 $\mathit{OAB}$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$的图象交于 $A$、 $B$两点，将 $\mathit{\Delta OAB}$沿直线 $\mathit{OB}$翻折，得到 $\mathit{\Delta OCB}$，点 $A$的对应点为点 $C$，线段 $\mathit{CB}$交 $x$轴于点 $D$，则 $\frac{\mathit{BD}}{\mathit{DC}}$的值为　     　．（已知 $\sin 15°=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4})$