初中数学相似三角形的判定与性质填空题

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{BE}\perp \mathit{AC}$分别交 $\mathit{AC}$、 $\mathit{AD}$于点 $F$、 $E$，若 $\mathit{AD}=1$， $\mathit{AB}=\mathit{CF}$，则 $\mathit{AE}=$　　．

如图， $\mathit{AB}$是半圆直径，半径 $\mathit{OC}\perp \mathit{AB}$于点 $O$， $D$为半圆上一点， $\mathit{AC}//\mathit{OD}$， $\mathit{AD}$与 $\mathit{OC}$交于点 $E$，连接 $\mathit{CD}$、 $\mathit{BD}$，给出以下三个结论：① $\mathit{OD}$平分 $\angle \mathit{COB}$；② $\mathit{BD}=\mathit{CD}$；③ $C{D}^2=\mathit{CE}\cdot \mathit{CO}$，其中正确结论的序号是　　．

如图，将矩形 $\mathit{ABCD}$沿 $\mathit{GH}$对折，点 $C$落在 $Q$处，点 $D$落在 $\mathit{AB}$边上的 $E$处， $\mathit{EQ}$与 $\mathit{BC}$相交于点 $F$，若 $\mathit{AD}=8$， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{AE}=4$，则 $\mathit{\Delta EBF}$周长的大小为　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle A=90°$， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{BC}=20$， $\mathit{DE}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的中位线，点 $M$是边 $\mathit{BC}$上一点， $\mathit{BM}=3$，点 $N$是线段 $\mathit{MC}$上的一个动点，连接 $\mathit{DN}$， $\mathit{ME}$， $\mathit{DN}$与 $\mathit{ME}$相交于点 $O$．若 $\mathit{\Delta OMN}$是直角三角形，则 $\mathit{DO}$的长是　　．

如图，在 $\mathit{\Delta AOB}$中， $\angle \mathit{AOB}=90°$，点 $A$的坐标为 $(2,1)$， $\mathit{BO}=2\sqrt{5}$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象经过点 $B$，则 $k$的值为　   ．

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{ABCO}$的边 $\mathit{CO}$、 $\mathit{OA}$分别在 $x$轴、 $y$轴上，点 $E$在边 $\mathit{BC}$上，将该矩形沿 $\mathit{AE}$折叠，点 $B$恰好落在边 $\mathit{OC}$上的 $F$处．若 $\mathit{OA}=8$， $\mathit{CF}=4$，则点 $E$的坐标是　　．

如图，面积为1的等腰直角△ $O{A}_1{A}_2$， $\angle O{A}_2{A}_1=90°$，且 $O{A}_2$为斜边在△ $O{A}_1{A}_2$，外作等腰直角△ $O{A}_2{A}_3$，以 $O{A}_3$为斜边在△ $O{A}_2{A}_3$，外作等腰直角△ $O{A}_3{A}_4$，以 $O{A}_4$为斜边在△ $O{A}_3{A}_4$，外作等腰直角△ $O{A}_4{A}_5$， $\dots$连接 $A_1{A}_3$， $A_3{A}_5$， $A_5{A}_7$， $\dots$分别与 $O{A}_2$， $O{A}_4$， $O{A}_6$， $\dots$交于点 $B_1$， $B_2$， $B_3$， $\dots$按此规律继续下去，记△ $O{B}_1{A}_3$的面积为 $S_1$，△ $O{B}_2{A}_5$的面积为 $S_2$，△ $O{B}_3{A}_7$的面积为 $S_3$， $\dots$△ $O{B}_n{A}_{2n+1}$的面积为 $S_n$，则 $S_n=$　　（用含正整数 $n$的式子表示）．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AC}=6$， $\mathit{AB}=4$，点 $D$与点 $A$在直线 $\mathit{BC}$的同侧，且 $\angle \mathit{ACD}=\angle \mathit{ABC}$， $\mathit{CD}=2$，点 $E$是线段 $\mathit{BC}$延长线上的动点，当 $\mathit{\Delta DCE}$和 $\mathit{\Delta ABC}$相似时，线段 $\mathit{CE}$的长为　　．

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $\angle \mathit{BAC}$的平分线 $\mathit{AF}$交 $\mathit{BD}$于点 $E$，交 $\mathit{BC}$于点 $F$，下列四个结论，其中正确的是　　（填序号即可）．

① $\mathit{CF}=2\mathit{OE}$

② $\mathit{AD}=\mathit{OE}+\frac{1}{2}\mathit{AC}$

③ $S_{\mathit{\Delta ABE}}=S_{\mathit{\Delta AEO}}$

④ $\frac{S_{\mathit{\Delta BEF}}}{S_{\mathit{\Delta ABE}}}=\sqrt{2}-1$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=5$， $\mathit{BC}=3$，将矩形 $\mathit{ABCD}$绕点 $B$按顺时针方向旋转得到矩形 $\mathit{GBEF}$，点 $A$落在矩形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{CD}$上，连接 $\mathit{CE}$，则 $\mathit{CE}$的长是　　．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中，已知 $\mathit{AB}=6$， $\mathit{BC}=8$， $\mathit{BD}$的垂直平分线交 $\mathit{AD}$于点 $E$，交 $\mathit{BC}$于点 $F$，则 $\mathit{\Delta BOF}$的面积为　         　．

如图，将 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$沿斜边 $\mathit{AC}$所在直线翻折后点 $B$落到点 $D$，过点 $D$作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$，垂足为 $E$，如果 $\mathit{AE}=3\mathit{EB}$， $\mathit{EB}=7$，那么 $\mathit{BC}=$　     　．

如图，将 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$沿斜边 $\mathit{AC}$所在直线翻折后点 $B$落到点 $D$，过点 $D$作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$，垂足为 $E$，如果 $\mathit{AE}=3\mathit{EB}$， $\mathit{EB}=7$，那么 $\mathit{BC}=$　     　．

如图1，在矩形纸片 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=8\sqrt{3}$， $\mathit{AD}=10$，点 $E$是 $\mathit{CD}$中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点 $A$与点 $E$重合，如图2，折痕为 $\mathit{MN}$，连接 $\mathit{ME}$、 $\mathit{NE}$；第二次折叠纸片使点 $N$与点 $E$重合，如图3，点 $B$落到 $B\text{'}$处，折痕为 $\mathit{HG}$，连接 $\mathit{HE}$，则 $\tan \angle \mathit{EHG}=$　          　．

如图， 矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}\mathit{=}\sqrt{\mathit{3}}$， $\mathit{BC}\mathit{=}\sqrt{\mathit{6}}$，点 $\mathit{E}$在对角线 $\mathit{BD}$上， 且 $\mathit{BE}\mathit{=}\mathit{1}\mathit{.}\mathit{8}$，连接 $\mathit{AE}$并延长交 $\mathit{DC}$于点 $\mathit{F}$，则 $\frac{\mathit{CF}}{\mathit{CD}}\mathit{=}$　      　．