初中数学相似三角形的判定与性质填空题

如图，在边长为1的小正方形网格中，点 $A$、 $B$、 $C$、 $D$都在这些小正方形的顶点上， $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$相交于点 $O$，则 $\tan \angle \mathit{AOD}=$　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AC}=4$， $\mathit{BC}=3$，以点 $A$为原点建立平面直角坐标系，使 $\mathit{AB}$在 $x$轴正半轴上，点 $D$是 $\mathit{AC}$边上的一个动点， $\mathit{DE}//\mathit{AB}$交 $\mathit{BC}$于 $E$， $\mathit{DF}\perp \mathit{AB}$于 $F$， $\mathit{EG}\perp \mathit{AB}$于 $G$．以下结论：

① $\mathit{\Delta AFD}\backsim \mathit{\Delta DCE}\backsim \mathit{\Delta EGB}$；

②当 $D$为 $\mathit{AC}$的中点时， $\mathit{\Delta AFD}\cong \mathit{\Delta DCE}$；

③点 $C$的坐标为 $(3.2,2.4)$；

④将 $\mathit{\Delta ABC}$沿 $\mathit{AC}$所在的直线翻折到原来的平面，点 $B$的对应点 $B_1$的坐标为 $(1.6,4.8)$；

⑤矩形 $\mathit{DEGF}$的最大面积为3．在这些结论中正确的有　　（只填序号）

在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{MN}//\mathit{BC}$ 分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$于点 $M$， $N$；若 $\mathit{AM}=1$， $\mathit{MB}=2$， $\mathit{BC}=3$，则 $\mathit{MN}$的长为　　．

如图， $\odot O$的内接正五边形 $\mathit{ABCDE}$的对角线 $\mathit{AD}$与 $\mathit{BE}$相交于点 $G$， $\mathit{AE}=2$，则 $\mathit{EG}$的长是　　．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为4，点 $E$、 $F$分别从点 $A$、点 $D$以相同速度同时出发，点 $E$从点 $A$向点 $D$运动，点 $F$从点 $D$向点 $C$运动，点 $E$运动到 $D$点时， $E$、 $F$停止运动．连接 $\mathit{BE}$、 $\mathit{AF}$相交于点 $G$，连接 $\mathit{CG}$．有下列结论：① $\mathit{AF}\perp \mathit{BE}$；②点 $G$随着点 $E$、 $F$的运动而运动，且点 $G$的运动路径的长度为 $\pi$；③线段 $\mathit{DG}$的最小值为 $2\sqrt{5}-2$；④当线段 $\mathit{DG}$最小时， $\mathit{\Delta BCG}$的面积 $S=8+\frac{8}{5}\sqrt{5}$．其中正确的命题有　　．（填序号）

如图， $D$是等边 $\mathit{\Delta ABC}$边 $\mathit{AB}$上的点， $\mathit{AD}=2$， $\mathit{DB}=4$．现将 $\mathit{\Delta ABC}$折叠，使得点 $C$与点 $D$重合，折痕为 $\mathit{EF}$，且点 $E$、 $F$分别在边 $\mathit{AC}$和 $\mathit{BC}$上，则 $\frac{\mathit{CF}}{\mathit{CE}}=$　　．

如图，四边形中，，是的平分线，且，为垂足，．若四边形的面积为，则四边形的面积是　　．

如图，正方形中，，点是边的中点，连接，与交于点，点在上，点在上，且．若，则　　．

如图，过锐角 $\mathit{\Delta ABC}$的顶点 $A$作 $\mathit{DE}//\mathit{BC}$， $\mathit{AB}$恰好平分 $\angle \mathit{DAC}$， $\mathit{AF}$平分 $\angle \mathit{EAC}$交 $\mathit{BC}$的延长线于点 $F$．在 $\mathit{AF}$上取点 $M$，使得 $\mathit{AM}=\frac{1}{3}\mathit{AF}$，连接 $\mathit{CM}$并延长交直线 $\mathit{DE}$于点 $H$．若 $\mathit{AC}=2$， $\mathit{\Delta AMH}$的面积是 $\frac{1}{12}$，则 $\frac{1}{\tan \angle \mathit{ACH}}$的值是　　．

将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点 $D$在 $\mathit{AB}$边上， $\mathit{\Delta DEF}$绕点 $D$旋转，腰 $\mathit{DF}$和底边 $\mathit{DE}$分别交 $\mathit{\Delta CAB}$的两腰 $\mathit{CA}$， $\mathit{CB}$于 $M$， $N$两点，若 $\mathit{CA}=5$， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{AD}:\mathit{AB}=1:3$，则 $\mathit{MD}+\frac{12}{\mathit{MA}·\mathit{DN}}$的最小值为　　．

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{BAC}=90°$， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{AC}=6\sqrt{2}$，点 $D$， $E$分别是边 $\mathit{BC}$， $\mathit{AC}$上的动点，则 $\mathit{DA}+\mathit{DE}$的最小值为　     　．

如图，将钢球放置到一个倒立的空心透明圆锥中，测得相关数据如图所示（图中数据单位： $\mathit{cm})$，则钢球的半径为　     　 $\mathit{cm}$（圆锥的壁厚忽略不计）．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{AB}$上一点，连接 $\mathit{DE}$，将 $\mathit{\Delta ADE}$沿 $\mathit{DE}$翻折，恰好使点 $A$落在 $\mathit{BC}$边的中点 $F$处，在 $\mathit{DF}$上取点 $O$，以 $O$为圆心， $\mathit{OF}$长为半径作半圆与 $\mathit{CD}$相切于点 $G$．若 $\mathit{AD}=4$，则图中阴影部分的面积为　 　．

在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $D$是 $\mathit{AB}$的中点， $\mathit{BE}$平分 $\angle \mathit{ABC}$交 $\mathit{AC}$于点 $E$，连结 $\mathit{CD}$交 $\mathit{BE}$于点 $O$．若 $\mathit{AC}=8$， $\mathit{BC}=6$，则 $\mathit{OE}$的长是　　．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{DA}\perp \mathit{AB}$， $\mathit{CB}\perp \mathit{AB}$， $\mathit{AD}=3$， $\mathit{AB}=5$， $\mathit{BC}=2$， $P$是边 $\mathit{AB}$上的动点，则 $\mathit{PC}+\mathit{PD}$的最小值是　 　．