如图， $\angle \mathit{AOB}=60°$，点 $O_1$是 $\angle \mathit{AOB}$平分线上一点， $O{O}_1=2$，作 $O_1{A}_1\perp \mathit{OA}$， $O_1{B}_1\perp \mathit{OB}$，垂足分别为点 $A_1$， $B_1$，以 $A_1{B}_1$为边作等边三角形 $A_1{B}_1{O}_2$；作 $O_2{A}_2\perp \mathit{OA}$， $O_2{B}_2\perp \mathit{OB}$，垂足分别为点 $A_2$， $B_2$，以 $A_2{B}_2$为边作等边三角形 $A_2{B}_2{O}_3$；作 $O_3{A}_3\perp \mathit{OA}$， $O_3{B}_3\perp \mathit{OB}$，垂足分别为点 $A_3$， $B_3$，以 $A_3{B}_3$为边作等边三角形 $A_3{B}_3{O}_4$； $\dots$按这样的方法继续下去，则△ $A_n{B}_n{O}_n$的面积为　　（用含正整数 $n$的代数式表示）．