初中数学相似多边形的性质解答题

如图所示，AB//CD,∠ACD=．

⑴用直尺和圆规作∠C的平分线CE,交AB于E,并在CD
上取一点F，使AC=AF，再连接AF,交CE于K；
（要求保留作图痕迹，不必写出作法）
⑵依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形﹒
（图中不再增加字母和线段，不要求证明）

如图，△ABC在方格纸中

（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；
（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标。

已知：在梯形中，点是的中点，是正三角形．动点P、Q分别在线段和上运动，且∠MPQ=60°保持不变．

（1）求证：△BMP∽△CPQ
（2）设PC=,MQ=求与的函数关系式；
（3）在（2）中，当取最小值时，判断的形状，并说明理由．

如图，在△ACD中，B为AC上一点，且，，，
求AB的长．

(本题10分) 如图,由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC,请在网格上,按要求作出三角形，使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上.(不要求写作法)
（１）在甲图中作出△ＡＢＣ关于直线m的轴对称图形.

（２）在乙图中作一个和△ABC相似但不全等的△DEF，并直接写出△DEF的面积为          .

如图，△ABC与△ADE中，∠C=∠E, ∠1=∠2. 求证：DE：BC=AE：AC.

如图，已知△ABC顶点的坐标分别为A（1，－1），B（4，－1），C（3，－4）．

（1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°后，得到△AB₁C₁．在所给的直角坐标系中画出旋转后的,并写出点的坐标：____________；
（2）以坐标原点O为位似中心，在第二象限内再画一个放大的，使得它与△ABC的位似比等于2：1 .

如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，ÐAED=ÐC，AB=6，AD=4，
AC="5," 求AE的长．

已知：如图，将正方形ABCD纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处(点P与C、D不重合)，点B落在点Q处，折痕为EF，PQ与BC交于点G．

求证：△PCG∽△EDP.

（本小题满分5分）
如图，□ABCD中，点E在BA的延长线上，连接CE，与AD相交于点F.

（1）求证：△EBC∽△CDF；
（2）若BC＝8，CD＝3，AE＝1，求AF的长．

如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE⊥AB于点E，
若AC=8，BC=6，DE=3，求AD的长．

把两个含有30°角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连结BE、AD，AD的延长线交BE于点F．问AF与BE是否垂直？并说明理由． 

已知：如图，△ABC中，D是AB的中点，且，若 AB=10，求AC的长．

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，F是AB上一点，连接DF并延长交CB的延长线于E.

求证：AD：AF＝CE：AB

已知：如图，DE∥BC交BA的延长线于D，交CA的延长线于E，AD=4，DB=12，DE=3.
 
求BC的长.