初中数学相似多边形的性质解答题

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=12，BC=8，又BD=3，CE=2：

求证：

已知：如图，若,且BD=2，AD=3,求BC的长。

如图，在中，，BD平分，试说明：AB² = AD·AC

如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是一个格点三角形．
在△ABC中，BC=   ▲   ，tanB=   ▲   ；
请在方格中画出一个格点三角形DEF，使
△DEF∽△ABC，并且△DEF与△ABC的相似比为2． 

如图，D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点，且DE∥BC,已知AD︰DB=1︰3, DE=2cm,
求BC的长.
若△ADE的面积为1.5cm²，求梯形DBCE的面积.

如图，在4×4的正方形网格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
(1)填空：∠ABC=__________°，BC=__________；
(2)判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论．

如图，AB•AC=AD•AE，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED．

（本小题满分6分）
如图，某人在点A处测量树高，点A到树的距离AD为21米，将一长为2米的标杆BE在与点A相距3米的点B处垂直立于地面，此时，观察视线恰好经过标杆顶点E及树的顶点C，求此树CD的高．

（本题5分）如图，B是AC上一点，AD⊥AB,EC⊥BC,∠DBE=90°.

求证：△ABD∽△CEB. 

在□ABCD中，G为BC延长线上一点，射线AG与直线BD相交于E、与直线CD相交于F.
求证：；
求证：AE²=EF●EG；
如果把“G为BC延长线上一点”改为“G为线段BC上一点（不与点B、C重合）”，其它条件不变，(2)中的结论是否成立吗？若成立，请你加以证明；若不成立，请你说明理由。

_如图3，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连接为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(－2，－2)．
把△ABC向左平移8格后得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁的图形，此时点B₁的坐为          ．
把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A₂B₂C，画出△A₂B₂C的图形，此时
点B₂的坐标为                ．
把△ABC以点A为位似中心放大为△AB₃C₃，使放大前后对应边长的比为1︰2，画出△AB₃C₃的图形．

已知：如图，∠1=∠2，AB•AC=AD•AE.求证：∠C=∠E.

如图1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合，三角扳的一边交于点．另一边交的延长线于点．
求证：；
如图2，移动三角板，使顶点始终在正方形的对角线上，其他条件不变，题（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：
如图3，将（2）中的“正方形”改为“矩形”，且使三角板的一边经过点，其他条件不变，若、，求的值．

如右图，路灯A离地8米，身高1.6米的小王（C D）的影长DB与身高一样，现在他沿OD方向走10米，到达E处.
（1）请画出小王在E处的影子EH；
（2）求EH的长.

(本题满分8分)如图①和图②中每个小正方形的边长都为1个单位长度．
(1)将图①中的格点△ABC(顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形)向上平移2个单位长度得到△A₁B₁C₁．请你在图①中画出A₁B₁C₁．
    (2)在图②中画一个与格点△ABC相似的格点△A₂B₂C₂，且△A₂B₂C₂与△ABC的相似比为2：1．