初中数学相似多边形的性质解答题

如图，在△ABC和△ACD中，在什么条件下，△ABC和△ACD相似?并说明理由

如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连结FC（AB＞AE）．

（1）△AEF与△EFC是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；
（2）设＝k，是否存在这样的k值，使得△AEF与△BFC相似，若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由．

如图，在△ABC中，AB＝8, AC＝6, 点D在AC上，AD＝2，试在AB上画出点E，使得△ADE和△ABC相似，并求出AE的长。

如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）．
（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；
（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标．

已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位.
（1）将图1中的格点△ABC，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A₁B₁C₁，请你在图1中画出△A₁B₁C₁.

（2）在图2中画出一个与格点△DEF相似但相似比不等于1的格点三角形.

如图，是的正方形网格，⊿ABC是格点三角形（顶点在小正方形顶点上）.
（1）求△ABC的面积；
（2）请画出与⊿ABC相似但不全等的另一个格点三角形，并写出与原三角形的相似比与面积比.

如图，在矩形中，点分别在边上，，，求的长．

如图，以点P为位似中心画△ABC的位似图形△DEF，使△ABC与△DEF的位似比为1∶2，并写出△ABC与△DEF的面积比和周长比．

如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请你在网格中画出一个△OCD，使它的顶点在格点上，且使△OCD与△OAB相似，相似比为2︰1．

在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）。按下列要求画图：以点O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC的位似图形△A₁B₁C₁，并解决下列问题：
（1）顶点A₁的坐标为    ▲   ，B₁的坐标为    ▲   ，C₁的坐标为    ▲   ；
（2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A₁B₁C₁通过变换后得到△A₂B₂C₂，且△A₂B₂C₂恰与△DEF拼接成一个平行四边形（非正方形）。写出符合要求的变换过程。

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；

（1）将△ABC向左平移4个单位，得到△A₁B₁C₁；
（2）以图中的O为位似中心，将△ABC作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A₂B₂C₂．

（1）如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC,⊙O的弦AE交
于BC于D.　求证：AB.AC=AD.AE

(2)在（1）的条件下当弦AE的延长线与BC的延长线相交于点D时，上述结论是
否还成立？若成立，请给予证明。若不成立，请说明理由。

点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点.
（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1︰2；
（2）连接（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）

如图，在单位长度为1的方格纸中．如图所示：

(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，并求出点坐标（  ， ）；
(2)以点A为位似中心，位似比为1：2，在第一,二象限内将缩小，画出缩小后的位似图形；
(3)计算的面积

如图，已知分别是△的边上的点，若，，．

（1）请说明：△∽△；
(2)若，求的长.