初中数学平行线分线段成比例解答题

直线y＝x＋b与x轴交于点C（4，0），与y轴交于点B，并与双曲线（x＜0）交于点A（－1，n）．

（1）求直线与双曲线的解析式；
（2）连接OA，求∠OAB的正弦值；（提示：过O点作OM垂直AC）
（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D，C，B构成的三角形与△OAB相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（＞0）的图象和矩形ABCD的第一象限，AD平行于轴，且AB＝2，AD＝4，点A的坐标为（2，6） ．

（1）直接写出B、C、D三点的坐标；
（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．

（1）如图1，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，4）、B（4，1）、C（4，4），若双曲线y=（x＞0）与△ABC有公共点，则k的取值范围是 ；
（2）把图1中的△ABC沿直线AB翻折后得到△ABC₁，若双曲线y=（x＞0）与△ABC₁有公共点，求m的取值范围；
小明借助一元二次方程根的判断式圆满地解决了这个问题，小芳借助二次函数模型也圆满地解决了这个问题．请你先在图2中画出△ABC₁，再写出自己的解答过程．
（3）如图3，已知点A为（1，2），点B为（4，1），若双曲线y=（x＞0）与线段AB有公共点，则n的取值范围是 ．

如图，已知直线y=4-x与反比例函数y=（m>0,x>0）的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于C、D两点．

（1）如果点A的横坐标为1，利用函数图象求关于x的不等式4-x<的解集；
（2）如果点A的横坐标仍然为1，是否存在以AB为直径的圆经过点P（1,0）？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

已知点 $O$是正方形 $\mathit{ABCD}$对角线 $\mathit{BD}$的中点．

（1）如图1，若点 $E$是 $\mathit{OD}$的中点，点 $F$是 $\mathit{AB}$上一点，且使得 $\angle \mathit{CEF}=90°$，过点 $E$作 $\mathit{ME}//\mathit{AD}$，交 $\mathit{AB}$于点 $M$，交 $\mathit{CD}$于点 $N$．求证：

① $\angle \mathit{AEM}=\angle \mathit{FEM}$； ②点 $F$是 $\mathit{AB}$的中点；

（2）如图2，若点 $E$是 $\mathit{OD}$上一点，点 $F$是 $\mathit{AB}$上一点，且使 $\frac{\mathit{DE}}{\mathit{DO}}=\frac{\mathit{AF}}{\mathit{AB}}=\frac{1}{3}$，请判断 $\mathit{\Delta EFC}$的形状，并说明理由；

（3）如图3，若 $E$是 $\mathit{OD}$上的动点（不与 $O$， $D$重合），连接 $\mathit{CE}$，过 $E$点作 $\mathit{EF}\perp \mathit{CE}$，交 $\mathit{AB}$于点 $F$，当 $\frac{\mathit{DE}}{\mathit{DB}}=\frac{m}{n}$时，请猜想 $\frac{\mathit{AF}}{\mathit{AB}}$的值（请直接写出结论）．

一次函数y=ax+b与反比例函数的图象交于A、B两点．过A点分别作x轴、y 轴的垂线，E、F为垂足．

（1）请直接写出矩形AEOF的面积；
（2）设一次函数y=ax+b与x轴、y轴的交点分别为C、D，当OC=3OE时．
①试求△OCD的面积；
②当OE=1时，以BD为直径作⊙N，与x轴相交于P点，请求出P点的坐标．

如图（1），直线y=k₁ x+b与反比例函数y=的图象交于点A（1，6），B（a，3）两点．

（1）求k₁、k₂的值；
（2）如图（1），等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点F，当梯形OBCD的面积为12时，请判断FC和EF的大小，并说明理由；
（3）如图（2），已知点Q是CD的中点，在第（2）问的条件下，点P在x轴上，从原点O出发，沿x轴负方向运动，设四边形PCQE的面积为S₁，△DEQ的面积为S₂，当∠PCD=90°时，求P点坐标及S₁：S₂的值．

如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，-3），反比例函数的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A.C

（1）求反比例函数和一次函数的解析式
（2）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，请直接写出P点的坐标.

如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在C（1，）处，两直角边分别与轴平行，纸板的另两个顶点恰好是直线与双曲线的交点．

（1）求和的值；
（2）设双曲线在之间的部分为，让一把三角尺的直角顶点在上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段交于两点，请探究是否存在点使得，写出你的探究过程和结论．

如图，ABMN中，AC平分∠BAN交BM于C点，CD∥AB交AN于D点．

（1）判断四边形ABCD的形状并证明你的结论；
（2）以B点为坐标原点，BM所在的直线为横轴建立平面直角坐标系，若∠ABM = 60°，A点横坐标为2，请直接写出A、C、D点坐标及经过D点的反比例函数解析式；
（3）设（2）中反比例函数的图象与MN交于P点，求当BM的长为多少时，P点为MN的中点。

问题：如图，在 $▱\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=8$ ， $\mathit{AD}=5$ ， $\angle \mathit{DAB}$ ， $\angle \mathit{ABC}$ 的平分线 $\mathit{AE}$ ， $\mathit{BF}$ 分别与直线 $\mathit{CD}$ 交于点 $E$ ， $F$ ，求 $\mathit{EF}$ 的长．

答案： $\mathit{EF}=2$ ．

探究：（1）把"问题"中的条件" $\mathit{AB}=8$ "去掉，其余条件不变．

①当点 $E$ 与点 $F$ 重合时，求 $\mathit{AB}$ 的长；

②当点 $E$ 与点 $C$ 重合时，求 $\mathit{EF}$ 的长．

（2）把"问题"中的条件" $\mathit{AB}=8$ ， $\mathit{AD}=5$ "去掉，其余条件不变，当点 $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ 相邻两点间的距离相等时，求 $\frac{\mathit{AD}}{\mathit{AB}}$ 的值．

已知：如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$、 $F$分别在边 $\mathit{BC}$、 $\mathit{CD}$上， $\mathit{BE}=\mathit{FD}$， $\mathit{AF}$的延长线交 $\mathit{BC}$的延长线于点 $H$， $\mathit{AE}$的延长线交 $\mathit{DC}$的延长线于点 $G$．

[小题1]求证： $\mathit{\Delta AFD}\backsim \mathit{\Delta GAD}$；

[小题2]如果 $D{F}^2=\mathit{CF}·\mathit{CD}$，求证： $\mathit{BE}=\mathit{CH}$．

如图，已知 $\angle \mathit{MON}=90°$ ， $\mathit{OT}$ 是 $\angle \mathit{MON}$ 的平分线， $A$ 是射线 $\mathit{OM}$ 上一点， $\mathit{OA}=8\mathit{cm}$ ．动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以 $1\mathit{cm}/s$ 的速度沿 $\mathit{AO}$ 水平向左作匀速运动，与此同时，动点 $Q$ 从点 $O$ 出发，也以 $1\mathit{cm}/s$ 的速度沿 $\mathit{ON}$ 竖直向上作匀速运动．连接 $\mathit{PQ}$ ，交 $\mathit{OT}$ 于点 $B$ ．经过 $O$ 、 $P$ 、 $Q$ 三点作圆，交 $\mathit{OT}$ 于点 $C$ ，连接 $\mathit{PC}$ 、 $\mathit{QC}$ ．设运动时间为 $t\left(s\right)$ ，其中 $0<t<8$ ．

（1）求 $\mathit{OP}+\mathit{OQ}$ 的值；

（2）是否存在实数 $t$ ，使得线段 $\mathit{OB}$ 的长度最大？若存在，求出 $t$ 的值；若不存在，说明理由．

（3）求四边形 $\mathit{OPCQ}$ 的面积．

已知一次函数y=2x-k与反比例函数的图像相交于A和B两点．,如果有一个交点A的横坐标为3，

（1）求k的值；
（2）求A、B两点的坐标；
（3）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围
（4）求△AOB的面积；

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别于AB，BC交于点M，N．

（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上．