初中数学坐标与图形变化-旋转试题

在平面直角坐标系中，点P（﹣4，2）向右平移7个单位长度得到点P₁，点P₁绕原点逆时针旋转90°得到点P₂，则点P₂的坐标是（　　）

A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）

如图，在矩形 ABCD中，已知 AB＝8， BC＝6，矩形在直线 l上绕其右下角的顶点 B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续旋转90°至图②位置，依此类推，这样连续旋转99次后顶点 A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（　　）

A．

288π

B．

294π

C．

300π

D．

396π

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣1），B（﹣3，3），C（﹣4，1）

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点B的对应点B₁的坐标；

（2）画出△ABC绕点A按逆时针旋转90°后的△AB₂C₂，并写出点C的对应点C₂的坐标．

如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（　　）

A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1， $\sqrt{3}$），将线段OA绕原点O逆时针旋转30°，得到线段OB，则点B的坐标是（　　）

A．（0，2）B．（2，0）C．（1，﹣ $\sqrt{3}$）D．（﹣1， $\sqrt{3}$）

如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形 $\mathit{OABCDE}$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $i$ 个 $45°$ ，得到正六边形 $O{A}_i{B}_i{C}_i{D}_i{E}_i$ ，则正六边形 $O{A}_i{B}_i{C}_i{D}_i{E}_i(i=2020)$ 的顶点 $C_i$ 的坐标是 $($ 　　 $)$

A．

$(1,-\sqrt{3})$

B．

$(1,\sqrt{3})$

C．

$(1,-2)$

D．

$(2,1)$

如图，在平面直角坐标系中， $Q$ 是直线 $y=-\frac{1}{2}x+2$ 上的一个动点，将 $Q$ 绕点 $P(1,0)$ 顺时针旋转 $90°$ ，得到点 $Q^{\text{'}}$ ，连接 $O{Q}^{\text{'}}$ ，则 $O{Q}^{\text{'}}$ 的最小值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{4\sqrt{5}}{5}$

B．

$\sqrt{5}$

C．

$\frac{5\sqrt{2}}{3}$

D．

$\frac{6\sqrt{5}}{5}$

以原点为中心，将点 $P(4,5)$ 按逆时针方向旋转 $90°$ ，得到的点 $Q$ 所在的象限为 $($ 　　 $)$

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

将一次函数 $y=-2x+4$的图象绕原点 $O$逆时针旋转 $90°$，所得到的图象对应的函数表达式是　 　．

如图，在平面直角坐标系中，点 $P_1$的坐标为 $(\frac{\sqrt{2}}{2}$， $\frac{\sqrt{2}}{2})$，将线段 $O{P}_1$绕点 $O$按顺时针方向旋转 $45°$，再将其长度伸长为 $O{P}_1$的2倍，得到线段 $O{P}_2$；又将线段 $O{P}_2$绕点 $O$按顺时针方向旋转 $45°$，长度伸长为 $O{P}_2$的2倍，得到线段 $O{P}_3$；如此下去，得到线段 $O{P}_4$， $O{P}_5$， $\dots$， $O{P}_n(n$为正整数），则点 $P_{2020}$的坐标是　　．

如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A(-1,5)$ ， $B(-3,1)$ 和 $C(4,0)$ ，请按下列要求画图并填空．

（1）平移线段 $\mathit{AB}$ ，使点 $A$ 平移到点 $C$ ，画出平移后所得的线段 $\mathit{CD}$ ，并写出点 $D$ 的坐标为 　　；

（2）将线段 $\mathit{AB}$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90°$ ，画出旋转后所得的线段 $\mathit{AE}$ ，并直接写出 $\cos \angle \mathit{BCE}$ 的值为 　　；

（3）在 $y$ 轴上找出点 $F$ ，使 $\mathit{\Delta ABF}$ 的周长最小，并直接写出点 $F$ 的坐标为 　　．

如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点 $A$，点 $B$，点 $O$均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．

（1）作点 $A$关于点 $O$的对称点 $A_1$；

（2）连接 $A_{1}B$，将线段 $A_{1}B$绕点 $A_1$顺时针旋转 $90°$得点 $B$对应点 $B_1$，画出旋转后的线段 $A_1{B}_1$；

（3）连接 $A{B}_1$，求出四边形 $\mathit{AB}{A}_1{B}_1$的面积．

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点 $A(5,2)$、 $B(5,5)$、 $C(1,1)$均在格点上．

（1）将 $\mathit{\Delta ABC}$向左平移5个单位得到△ $A_1{B}_1{C}_1$，并写出点 $A_1$的坐标；

（2）画出△ $A_1{B}_1{C}_1$绕点 $C_1$顺时针旋转 $90°$后得到的△ $A_2{B}_2{C}_1$，并写出点 $A_2$的坐标；

（3）在（2）的条件下，求△ $A_1{B}_1{C}_1$在旋转过程中扫过的面积（结果保留 $\pi )$．

如图，在平面直角坐标系中， $O$ 是菱形 $\mathit{ABCD}$ 对角线 $\mathit{BD}$ 的中点， $\mathit{AD}//x$ 轴且 $\mathit{AD}=4$ ， $\angle A=60°$ ，将菱形 $\mathit{ABCD}$ 绕点 $O$ 旋转，使点 $D$ 落在 $x$ 轴上，则旋转后点 $C$ 的对应点的坐标是 $($ 　　 $)$

A．	$(0$ ， $2\sqrt{3})$	B．	$(2,-4)$
C．	$(2\sqrt{3}$ ， $0)$	D．	$(0$ ， $2\sqrt{3})$ 或 $(0,-2\sqrt{3})$

如图，在菱形 $\mathit{OABC}$ 中，点 $B$ 在 $x$ 轴上，点 $A$ 的坐标为 $(2$ ， $2\sqrt{3})$ ，将菱形绕点 $O$ 旋转，当点 $A$ 落在 $x$ 轴上时，点 $C$ 的对应点的坐标为 $($ 　　 $)$

A．	$(-2,-2\sqrt{3})$ 或 $(2\sqrt{3}$ ， $-2)$	B．	$(2$ ， $2\sqrt{3})$
C．	$(-2$ ， $2\sqrt{3})$	D．	$(-2,-2\sqrt{3})$ 或 $(2$ ， $2\sqrt{3})$