如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,5)，B(3,1)和

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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挑错有奖

如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (- 1, 5)$ ， $B (- 3, 1)$ 和 $C (4, 0)$ ，请按下列要求画图并填空．

（1）平移线段 $AB$ ，使点 $A$ 平移到点 $C$ ，画出平移后所得的线段 $CD$ ，并写出点 $D$ 的坐标为　　；

（2）将线段 $AB$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90 °$ ，画出旋转后所得的线段 $AE$ ，并直接写出 $\cos ∠ BCE$ 的值为　　；

（3）在 $y$ 轴上找出点 $F$ ，使 $ΔABF$ 的周长最小，并直接写出点 $F$ 的坐标为　　．

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如图，点 $M$ ， $N$ 分别在正三角形 $ABC$ 的 $BC$ ， $CA$ 边上，且 $BM = CN$ ， $AM$ ， $BN$ 交于点 $Q$ ．求证： $∠ BQM = 60 °$ ．

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（1）求抛物线的解析式；

（2）以 $O$ ， $A$ ， $P$ ， $D$ 为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点 $P$ 的坐标；若不存在，说明理由．

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