(资阳)学校需要购买一批篮球和足球,已知一个篮球比一个足球的进价高30元,买两个篮球和三个足球一共需要510元.(1)求篮球和足球的单价;(2)根据实际需要,学校决定购买篮球和足球共100个,其中篮球购买的数量不少于足球数量的,学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元.请问有几种购买方案?(3)若购买篮球x个,学校购买这批篮球和足球的总费用为y(元),在(2)的条件下,求哪种方案能使y最小,并求出y的最小值.
设 x = n + 1 - n n + 1 + n , y = n + 1 + n n + 1 - n , n 为自然数,如果 2 x 2 + 197 xy + 2 y 2 = 1993 成立,求 n 的值.
为增强公民的节约意识,合理利用天然气资源,某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整,实行阶梯式气价,调整后的收费价格如表所示:
(1)若甲用户 3 月份的用气量为 60 m 3 ,则应缴费_____元;
(2)若调价后每月支出的燃气费为 y (元),每月的用气量为 x ( m 3 ), y 与 x 之间的关系如下图所示,求 a 的值及 y 与 x 之间的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,若乙用户 2 , 3 月份共用气 175 m 3 ( 3 月份用气量低于 2 月份用气量),共缴费 455 元,乙用户 2 , 3 月份的用气量各是多少?
某商场计划采购甲、乙、丙三种型号的“格力”牌空调共 25 台.三种型号的空调进价和售价如下表:
商场计划投入总资金 5 万元,所购进的甲、丙型号空调数量相同,乙型号数量不超过甲型号数量的一半,若设购买甲型号空调 x 台,所有型号空调全部售出后获得的总利润为 W 元.
(1)求 W 与 x 之间的函数关系式;
(2)商场如何采购空调才能获得最大利润
(3)由于原材料上涨,商场决定将丙型号空调的售价提高 a 元( a ≥ 100 ),其余型号售价不变,则商场又该如何采购才能获得最大利润?
如图,从如图①所示的等边三角形开始,把它各边分成相等的三段,在中间一段上向外画出一个小等边三角形,形成如图②所示的六角星图形;再在六角星各边上用同样的方法向外画出更小的等边三角形,形成如图③所示的有 18 个尖角的图形,然后,在其各边上再用同样的方法向外画出更小的等边三角形如图④,如此继续下去,图形的轮廓就能形成分支越来越多的曲线,这就是瑞典数学家科赫将雪花理想化得到的科赫雪花曲线.
如果设原等边三角形的边长为 a ,不妨把每一次图形的变化过程叫做“生长”,例如第一次生长后得到图②,每个小等边三角形的边长为 1 3 a ,所形成的图形的周长为 4 a ,请填写下表(用含 a 的代数式表示).
第一次生长后
第二次生长后
第三次生长后
…
第 n 次生长后
每个小等边三角形的边长
1 3 a
所形成图形的周长
4 a
有 200 名待业人员参加某企业甲、乙、丙三个部门招聘,到各部门报名的人数百分比见图表①,该企业各部门的录取率见图表②( 部门录取率 = 部门录取人数 部门报名人数 × 100 % )
(1)到乙部门报名的人数有_____人,乙部门的录取人数是_____人,该企业的录取率为_____;
(2)如果到甲部门报名的人员中有一些人员改到丙部门报名,在保持各部门录取率不变的情况下,该企业的录取率将恰好增加 15 % ,问有多少人从甲部门改到丙部门报名?