初中数学翻折变换（折叠问题）试题

如图，直线 $\mathit{EF}$是矩形 $\mathit{ABCD}$的对称轴，点 $P$在 $\mathit{CD}$边上，将 $\mathit{\Delta BCP}$沿 $\mathit{BP}$折叠，点 $C$恰好落在线段 $\mathit{AP}$与 $\mathit{EF}$的交点 $Q$处， $\mathit{BC}=4\sqrt{3}$，则线段 $\mathit{AB}$的长是 $($　　 $)$

A．8B． $8\sqrt{2}$C． $8\sqrt{3}$D．10

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{BC}=2$， $M$是 $\mathit{AD}$边的中点， $N$是 $\mathit{AB}$边上的动点，将 $\mathit{\Delta AMN}$沿 $\mathit{MN}$所在直线折叠，得到△ $A\text{'}\mathit{MN}$，连接 $A\text{'}C$，则 $A\text{'}C$的最小值是　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$的纸片中， $\angle C=90°$， $\mathit{AC}=5$， $\mathit{AB}=13$．点 $D$在边 $\mathit{BC}$上，以 $\mathit{AD}$为折痕将 $\mathit{\Delta ADB}$折叠得到 $\mathit{\Delta ADB}\text{'}$， $\mathit{AB}\text{'}$与边 $\mathit{BC}$交于点 $E$．若 $\mathit{\Delta DEB}\text{'}$为直角三角形，则 $\mathit{BD}$的长是　　．

如图，将矩形纸片 $\mathit{ABCD}$折叠，使点 $C$与点 $A$重合，折痕为 $\mathit{EF}$，若 $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=8$．则 $D\text{'}F$的长为 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{5}$B．4C．3D．2

如图，把三角形纸片折叠，使点 $A$、点 $C$都与点 $B$重合，折痕分别为 $\mathit{EF}$， $\mathit{DG}$，得到 $\angle \mathit{BDE}=60°$， $\angle \mathit{BED}=90°$，若 $\mathit{DE}=2$，则 $\mathit{FG}$的长为　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=5$， $\mathit{BC}=6$，点 $M$， $N$分别在 $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$上，且 $\mathit{AM}=\frac{1}{3}\mathit{AD}$， $\mathit{BN}=\frac{1}{3}\mathit{BC}$， $E$为直线 $\mathit{BC}$上一动点，连接 $\mathit{DE}$，将 $\mathit{\Delta DCE}$沿 $\mathit{DE}$所在直线翻折得到△ $\mathit{DC}\text{'}E$，当点 $C\text{'}$恰好落在直线 $\mathit{MN}$上时， $\mathit{CE}$的长为　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=5$， $\mathit{BC}=6$，点 $M$， $N$分别在 $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$上，且 $\mathit{AM}=\frac{1}{3}\mathit{AD}$， $\mathit{BN}=\frac{1}{3}\mathit{BC}$， $E$为直线 $\mathit{BC}$上一动点，连接 $\mathit{DE}$，将 $\mathit{\Delta DCE}$沿 $\mathit{DE}$所在直线翻折得到△ $\mathit{DC}\text{'}E$，当点 $C\text{'}$恰好落在直线 $\mathit{MN}$上时， $\mathit{CE}$的长为　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=8$， $\mathit{AB}=4$，将矩形 $\mathit{ABCD}$折叠，使点 $A$与点 $C$重合，折痕为 $\mathit{MN}$．给出以下四个结论：① $\mathit{\Delta CDM}\cong \mathit{\Delta CEN}$；② $\mathit{\Delta CMN}$是等边三角形；③ $\mathit{CM}=5$；④ $\mathit{BN}=3$．其中正确的结论序号是　　．

如图，已知 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle B=90°$， $\angle A=60°$， $\mathit{AC}=2\sqrt{3}+4$，点 $M$、 $N$分别在线段 $\mathit{AC}$、 $\mathit{AB}$上，将 $\mathit{\Delta ANM}$沿直线 $\mathit{MN}$折叠，使点 $A$的对应点 $D$恰好落在线段 $\mathit{BC}$上，当 $\mathit{\Delta DCM}$为直角三角形时，折痕 $\mathit{MN}$的长为　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$是 $\mathit{CD}$的中点，将 $\mathit{\Delta BCE}$沿 $\mathit{BE}$折叠后得到 $\mathit{\Delta BEF}$、且点 $F$在矩形 $\mathit{ABCD}$的内部，将 $\mathit{BF}$延长交 $\mathit{AD}$于点 $G$．若 $\frac{\mathit{DG}}{\mathit{GA}}=\frac{1}{7}$，则 $\frac{\mathit{AD}}{\mathit{AB}}=$　　．

如图，将等腰直角三角形 $\mathit{ABC}(\angle B=90°)$沿 $\mathit{EF}$折叠，使点 $A$落在 $\mathit{BC}$边的中点 $A_1$处， $\mathit{BC}=8$，那么线段 $\mathit{AE}$的长度为　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=10$， $\mathit{BC}=18$，点 $P$是 $\mathit{BC}$边上的动点，连接 $\mathit{AP}$，将 $\mathit{\Delta ACP}$沿着直线 $\mathit{AP}$翻折后得到 $\mathit{\Delta AEP}$，当 $\mathit{PE}\perp \mathit{BC}$时， $\mathit{BP}$的长是　　．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=2$， $\mathit{BC}=3$，点 $E$为 $\mathit{AD}$上一点，且 $\angle \mathit{ABE}=30°$，将 $\mathit{\Delta ABE}$沿 $\mathit{BE}$翻折，得到△ $A\text{'}\mathit{BE}$，连接 $\mathit{CA}\text{'}$并延长，与 $\mathit{AD}$相交于点 $F$，则 $\mathit{DF}$的长为　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{BC}=8$， $\mathit{CD}=6$， $E$为 $\mathit{AD}$上一点，将 $\mathit{\Delta ABE}$沿 $\mathit{BE}$折叠，点 $A$恰好落在对角线 $\mathit{BD}$上的点 $F$处，则折线 $\mathit{BE}$的长为 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{5}$B． $3\sqrt{3}$C． $3\sqrt{5}$D． $6\sqrt{3}$

如图所示，在等腰 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\angle A=36°$，将 $\mathit{\Delta ABC}$中的 $\angle A$沿 $\mathit{DE}$向下翻折，使点 $A$落在点 $C$处．若 $\mathit{AE}=\sqrt{3}$，则 $\mathit{BC}$的长是　　．