初中数学翻折变换（折叠问题）试题

将矩形 $\mathit{ABCD}$按如图所示的方式折叠， $\mathit{BE}$， $\mathit{EG}$， $\mathit{FG}$为折痕，若顶点 $A$， $C$， $D$都落在点 $O$处，且点 $B$， $O$， $G$在同一条直线上，同时点 $E$， $O$， $F$在另一条直线上，则 $\frac{\mathit{AD}}{\mathit{AB}}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{6}{5}$B． $\sqrt{2}$C． $\frac{3}{2}$D． $\sqrt{3}$

将一条宽度为 $2\mathit{cm}$的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为 $\mathit{AB}$，重叠部分为 $\mathit{\Delta ABC}$（图中阴影部分），若 $\angle \mathit{ACB}=45°$，则重叠部分的面积为 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{2}c{m}^2$B． $2\sqrt{3}c{m}^2$C． $4c{m}^2$D． $4\sqrt{2}c{m}^2$

已知，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AC}=4$， $\mathit{BC}=2$， $D$是 $\mathit{AC}$边上的一个动点，将 $\mathit{\Delta ABD}$沿 $\mathit{BD}$所在直线折叠，使点 $A$落在点 $P$处．

（1）如图1，若点 $D$是 $\mathit{AC}$中点，连接 $\mathit{PC}$．

①写出 $\mathit{BP}$， $\mathit{BD}$的长；

②求证：四边形 $\mathit{BCPD}$是平行四边形．

（2）如图2，若 $\mathit{BD}=\mathit{AD}$，过点 $P$作 $\mathit{PH}\perp \mathit{BC}$交 $\mathit{BC}$的延长线于点 $H$，求 $\mathit{PH}$的长．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的对角线相交于点 $O$， $\mathit{AC}=2$， $\mathit{BD}=2\sqrt{3}$，将菱形按如图方式折叠，使点 $B$与点 $O$重合，折痕为 $\mathit{EF}$，则五边形 $\mathit{AEFCD}$的周长为　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{AD}=5$，点 $E$在 $\mathit{DC}$上，将矩形 $\mathit{ABCD}$沿 $\mathit{AE}$折叠，点 $D$恰好落在 $\mathit{BC}$边上的点 $F$处，那么 $\sin \angle \mathit{EFC}$的值为　　．

如图，边长为 $\sqrt{2}$的正方形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$交于点 $O$，将正方形 $\mathit{ABCD}$沿直线 $\mathit{DF}$折叠，点 $C$落在对角线 $\mathit{BD}$上的点 $E$处，折痕 $\mathit{DF}$交 $\mathit{AC}$于点 $M$，则 $\mathit{OM}=($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$C． $\sqrt{3}-1$D． $\sqrt{2}-1$

如图，将 $▱\mathit{ABCD}$沿对角线 $\mathit{BD}$折叠，使点 $A$落在点 $E$处，交 $\mathit{BC}$于点 $F$，若 $\angle \mathit{ABD}=48°$， $\angle \mathit{CFD}=40°$，则 $\angle E$为 $($　　 $)$

A． $102°$B． $112°$C． $122°$D． $92°$

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$与菱形 $\mathit{EFGH}$的对角线均交于点 $O$，且 $\mathit{EG}//\mathit{BC}$，将矩形折叠，使点 $C$与点 $O$重合，折痕 $\mathit{MN}$恰好过点 $G$若 $\mathit{AB}=\sqrt{6}$， $\mathit{EF}=2$， $\angle H=120°$，则 $\mathit{DN}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$B． $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2}$C． $\sqrt{6}-\sqrt{3}$D． $2\sqrt{3}-\sqrt{6}$

如图，正方形纸片 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$交于点 $O$，折叠正方形纸片 $\mathit{ABCD}$，使 $\mathit{AD}$落在 $\mathit{BD}$上，点 $A$恰好与 $\mathit{BD}$上的点 $F$重合，展开后折痕 $\mathit{DE}$分别交 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$于点 $E$、 $G$，连接 $\mathit{GF}$，给出下列结论：① $\angle \mathit{ADG}=22.5°$；② $\tan \angle \mathit{AED}=2$；③ $S_{\mathit{\Delta AGD}}=S_{\mathit{\Delta OGD}}$；④四边形 $\mathit{AEFG}$是菱形；⑤ $\mathit{BE}=2\mathit{OG}$；⑥若 $S_{\mathit{\Delta OGF}}=1$，则正方形 $\mathit{ABCD}$的面积是 $6+4\sqrt{2}$，其中正确的结论个数为 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5

如图，对折矩形纸片 $\mathit{ABCD}$，使 $\mathit{AB}$与 $\mathit{DC}$重合得到折痕 $\mathit{EF}$，将纸片展平；再一次折叠，使点 $D$落到 $\mathit{EF}$上点 $G$处，并使折痕经过点 $A$，展平纸片后 $\angle \mathit{DAG}$的大小为 $($　　 $)$

A． $30°$B． $45°$C． $60°$D． $75°$

如图．在直角坐标系中，矩形 $\mathit{ABCO}$的边 $\mathit{OA}$在 $x$轴上，边 $\mathit{OC}$在 $y$轴上，点 $B$的坐标为 $(1,3)$，将矩形沿对角线 $\mathit{AC}$翻折， $B$点落在 $D$点的位置，且 $\mathit{AD}$交 $y$轴于点 $E$．那么点 $D$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(-\frac{4}{5},\frac{12}{5})$B． $(-\frac{2}{5},\frac{13}{5})$C． $(-\frac{1}{2},\frac{13}{5})$D． $(-\frac{3}{5},\frac{12}{5})$

如图，面积为6的平行四边形纸片 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$， $\angle \mathit{BAD}=45°$，按下列步骤进行裁剪和拼图．

第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线 $\mathit{BD}$剪开，得到 $\mathit{\Delta ABD}$和 $\mathit{\Delta BCD}$纸片，再将 $\mathit{\Delta ABD}$纸片沿 $\mathit{AE}$剪开 $(E$为 $\mathit{BD}$上任意一点），得到 $\mathit{\Delta ABE}$和 $\mathit{\Delta ADE}$纸片；

第二步：如图②，将 $\mathit{\Delta ABE}$纸片平移至 $\mathit{\Delta DCF}$处，将 $\mathit{\Delta ADE}$纸片平移至 $\mathit{\Delta BCG}$处；

第三步：如图③，将 $\mathit{\Delta DCF}$纸片翻转过来使其背面朝上置于 $\mathit{\Delta PQM}$处（边 $\mathit{PQ}$与 $\mathit{DC}$重合， $\mathit{\Delta PQM}$和 $\mathit{\Delta DCF}$在 $\mathit{DC}$同侧），将 $\mathit{\Delta BCG}$纸片翻转过来使其背面朝上置于 $\mathit{\Delta PRN}$处，（边 $\mathit{PR}$与 $\mathit{BC}$重合， $\mathit{\Delta PRN}$和 $\mathit{\Delta BCG}$在 $\mathit{BC}$同侧）．

则由纸片拼成的五边形 $\mathit{PMQRN}$中，对角线 $\mathit{MN}$长度的最小值为　　．

如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若 $\mathit{AD}＝8\mathit{cm}，\mathit{AB}＝6\mathit{cm}，\mathit{AE}＝4\mathit{cm}$．则△EBF的周长是　　cm．

如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知 $\mathit{AB}＝7$， $\mathit{BC}＝6$，则△BCD的周长为　　．

如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D₁，折痕为EF，若 $\angle \mathit{BAE}＝55°$，则 $\angle D_1\mathit{AD}＝$　　．