将一条宽度为 $2\mathit{cm}$的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为 $\mathit{AB}$，重叠部分为 $\mathit{\Delta ABC}$（图中阴影部分），若 $\angle \mathit{ACB}=45°$，则重叠部分的面积为 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{2}c{m}^2$B． $2\sqrt{3}c{m}^2$C． $4c{m}^2$D． $4\sqrt{2}c{m}^2$