初中数学翻折变换（折叠问题）试题

如图，在菱形中，，点，分别在边、上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值是　　．

如图，将 $\mathit{\Delta ABC}$ 沿着过 $\mathit{BC}$ 的中点 $D$ 的直线折叠，使点 $B$ 落在 $\mathit{AC}$ 边上的 $B_1$ 处，称为第一次操作，折痕 $\mathit{DE}$ 到 $\mathit{AC}$ 的距离为 $h_1$ ；还原纸片后，再将 $\mathit{\Delta BDE}$ 沿着过 $\mathit{BD}$ 的中点 $D_1$ 的直线折叠，使点 $B$ 落在 $\mathit{DE}$ 边上的 $B_2$ 处，称为第二次操作，折痕 $D_1{E}_1$ 到 $\mathit{AC}$ 的距离记为 $h_2$ ；按上述方法不断操作下去 $\dots \dots$ 经过第 $n$ 次操作后得到折痕 $D_{n-1}{E}_{n-1}$ ，到 $\mathit{AC}$ 的距离记为 $h_n$ ．若 $h_1=1$ ，则 $h_n$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$1+\frac{1}{2^{n-1}}$

B．

$1+\frac{1}{2^n}$

C．

$2-\frac{1}{2^{n-1}}$

D．

$2-\frac{1}{2^n}$

如图，正方形 $\mathit{MNCB}$ 在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形 $\mathit{MNCB}$ 得到折痕 $\mathit{AE}$ ，再翻折纸片，使 $\mathit{AB}$ 与 $\mathit{AD}$ 重合，以下结论错误的是 $($ 　　 $)$

A．

$A{H}^2=10+2\sqrt{5}$

B．

$\frac{\mathit{CD}}{\mathit{BC}}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

C．

$B{C}^2=\mathit{CD}·\mathit{EH}$

D．

$\sin \angle \mathit{AHD}=\frac{\sqrt{5}+1}{5}$

如图，在边长为 $\sqrt{3}$ 的菱形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle B=30°$ ，过点 $A$ 作 $\mathit{AE}\perp \mathit{BC}$ 于点 $E$ ，现将 $\mathit{\Delta ABE}$ 沿直线 $\mathit{AE}$ 翻折至 $\mathit{\Delta AFE}$ 的位置， $\mathit{AF}$ 与 $\mathit{CD}$ 交于点 $G$ ．则 $\mathit{CG}$ 等于 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{3}-1$

B．

1

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

矩形中，为边上一点，将矩形沿翻折后，点的对应点为，延长交于点，若，则的大小为　　度．

如图，抛物线为常数）交轴于点，与轴的一个交点在2和3之间，顶点为．

①抛物线与直线有且只有一个交点；

②若点、点，、点在该函数图象上，则；

③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为；

④点关于直线的对称点为，点、分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为．

其中正确判断的序号是　　．

如图，在边长为1的菱形中，，将沿射线的方向平移得到△，分别连接，，，则的最小值为　　．

矩形中，为边上一点，将矩形沿翻折后，点的对应点为，延长交于点，若，则的大小为　　度．

如图，把某矩形纸片沿，折叠（点，在边上，点，在边上），使点和点落在边上同一点处，点的对称点为点，点的对称点为点，若，△的面积为4，△的面积为1，则矩形的面积等于　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{ABC}=45°$ ， $\mathit{AB}=3$ ， $\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$ 于点 $D$ ， $\mathit{BE}\perp \mathit{AC}$ 于点 $E$ ， $\mathit{AE}=1$ ．连接 $\mathit{DE}$ ，将 $\mathit{\Delta AED}$ 沿直线 $\mathit{AE}$ 翻折至 $\mathit{\Delta ABC}$ 所在的平面内，得 $\mathit{\Delta AEF}$ ，连接 $\mathit{DF}$ ．过点 $D$ 作 $\mathit{DG}\perp \mathit{DE}$ 交 $\mathit{BE}$ 于点 $G$ ．则四边形 $\mathit{DFEG}$ 的周长为 $($ 　　 $)$

A．

8

B．

$4\sqrt{2}$

C．

$2\sqrt{2}+4$

D．

$3\sqrt{2}+2$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $D$ 是 $\mathit{AC}$ 边上的中点，连结 $\mathit{BD}$ ，把 $\mathit{\Delta BDC}$ 沿 $\mathit{BD}$ 翻折，得到 $\mathit{\Delta BD}{C}^{\text{'}}$ ， $\mathit{DC}\text{'}$ 与 $\mathit{AB}$ 交于点 $E$ ，连结 $A{C}^{\text{'}}$ ，若 $\mathit{AD}=\mathit{AC}\text{'}=2$ ， $\mathit{BD}=3$ ，则点 $D$ 到 $\mathit{BC}\text{'}$ 的距离为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{3\sqrt{3}}{2}$

B．

$\frac{3\sqrt{21}}{7}$

C．

$\sqrt{7}$

D．

$\sqrt{13}$

如图，在中，，，是斜边上的中线，将沿直线翻折至的位置，连接．若，计算的长度等于　　．

如图，把三角形纸片折叠，使点、点都与点重合，折痕分别为、，得到，若厘米，则的边的长为　　厘米．

如图，正方形中，，点是对角线上一点，连接，过点作，交于点，连接，交于点，将沿翻折，得到，连接，交于点，若点是边的中点，则的周长是　　．

如图，正方形中，，点是对角线上一点，连接，过点作，交于点，连接，交于点，将沿翻折，得到，连接，交于点，若点是边的中点，则的周长是　　．