如图，在菱形$\mathit{ABCD}$中，$\sin B=\frac{4}{5}$，点$E$，$F$分别在边$\mathit{AD}$、$\mathit{BC}$上，将四边形$\mathit{AEFB}$沿$\mathit{EF}$翻折，使$\mathit{AB}$的对应线段$\mathit{MN}$经过顶点$C$，当$\mathit{MN}\perp \mathit{BC}$时，$\frac{\mathit{AE}}{\mathit{AD}}$的值是　　．