如图，正方形 $\mathit{MNCB}$ 在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形 $\mathit{MNCB}$ 得到折痕 $\mathit{AE}$ ，再翻折纸片，使 $\mathit{AB}$ 与 $\mathit{AD}$ 重合，以下结论错误的是 $($ 　　 $)$

A．

$A{H}^2=10+2\sqrt{5}$

B．

$\frac{\mathit{CD}}{\mathit{BC}}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

C．

$B{C}^2=\mathit{CD}·\mathit{EH}$

D．

$\sin \angle \mathit{AHD}=\frac{\sqrt{5}+1}{5}$