如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNC

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如图，正方形 $MNCB$ 在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形 $MNCB$ 得到折痕 $AE$ ，再翻折纸片，使 $AB$ 与 $AD$ 重合，以下结论错误的是 $($ 　　 $)$

A．

$A H^{2} = 10 + 2 \sqrt{5}$

B．

$\frac{CD}{BC} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

C．

$B C^{2} = CD \cdot EH$

D．

$\sin ∠ AHD = \frac{\sqrt{5} + 1}{5}$

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A．

B．

C．

D．

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