如图，将 $\mathit{\Delta ABC}$ 沿着过 $\mathit{BC}$ 的中点 $D$ 的直线折叠，使点 $B$ 落在 $\mathit{AC}$ 边上的 $B_1$ 处，称为第一次操作，折痕 $\mathit{DE}$ 到 $\mathit{AC}$ 的距离为 $h_1$ ；还原纸片后，再将 $\mathit{\Delta BDE}$ 沿着过 $\mathit{BD}$ 的中点 $D_1$ 的直线折叠，使点 $B$ 落在 $\mathit{DE}$ 边上的 $B_2$ 处，称为第二次操作，折痕 $D_1{E}_1$ 到 $\mathit{AC}$ 的距离记为 $h_2$ ；按上述方法不断操作下去 $\dots \dots$ 经过第 $n$ 次操作后得到折痕 $D_{n-1}{E}_{n-1}$ ，到 $\mathit{AC}$ 的距离记为 $h_n$ ．若 $h_1=1$ ，则 $h_n$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$1+\frac{1}{2^{n-1}}$

B．

$1+\frac{1}{2^n}$

C．

$2-\frac{1}{2^{n-1}}$

D．

$2-\frac{1}{2^n}$