初中数学轴对称-最短路线问题试题

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{BAC}=90°$， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{AC}=6\sqrt{2}$，点 $D$， $E$分别是边 $\mathit{BC}$， $\mathit{AC}$上的动点，则 $\mathit{DA}+\mathit{DE}$的最小值为　     　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle A=90°$， $\angle B=60°$， $\mathit{AB}=2$，若 $D$是 $\mathit{BC}$边上的动点，则 $2\mathit{AD}+\mathit{DC}$的最小值为　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\angle \mathit{BAC}=30°$， $E$为 $\mathit{AB}$边的中点，以 $\mathit{BE}$为边作等边 $\mathit{\Delta BDE}$，连接 $\mathit{AD}$， $\mathit{CD}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ADE}\cong \mathit{\Delta CDB}$；

（2）若 $\mathit{BC}=\sqrt{3}$，在 $\mathit{AC}$边上找一点 $H$，使得 $\mathit{BH}+\mathit{EH}$最小，并求出这个最小值．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{DA}\perp \mathit{AB}$， $\mathit{CB}\perp \mathit{AB}$， $\mathit{AD}=3$， $\mathit{AB}=5$， $\mathit{BC}=2$， $P$是边 $\mathit{AB}$上的动点，则 $\mathit{PC}+\mathit{PD}$的最小值是　 　．

如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $\mathit{\Delta ABC}$的顶点 $A$， $C$均落在格点上，点 $B$在网格线上，且 $\mathit{AB}=\frac{5}{3}$．

（Ⅰ）线段 $\mathit{AC}$的长等于　　．

（Ⅱ）以 $\mathit{BC}$为直径的半圆与边 $\mathit{AC}$相交于点 $D$，若 $P$， $Q$分别为边 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$上的动点，当 $\mathit{BP}+\mathit{PQ}$取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 $P$， $Q$，并简要说明点 $P$， $Q$的位置是如何找到的（不要求证明）　　．

如图，将直线 $y=-x$沿 $y$轴向下平移后的直线恰好经过点 $A(2,-4)$，且与 $y$轴交于点 $B$，在 $x$轴上存在一点 $P$使得 $\mathit{PA}+\mathit{PB}$的值最小，则点 $P$的坐标为　      　．

如图， $\angle \mathit{AOB}$的边 $\mathit{OB}$与 $x$轴正半轴重合，点 $P$是 $\mathit{OA}$上的一动点，点 $N(3,0)$是 $\mathit{OB}$上的一定点，点 $M$是 $\mathit{ON}$的中点， $\angle \mathit{AOB}=30°$，要使 $\mathit{PM}+\mathit{PN}$最小，则点 $P$的坐标为　    　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{BC}=10$， $\angle \mathit{ABD}=30°$，若点 $M$、 $N$分别是线段 $\mathit{DB}$、 $\mathit{AB}$上的两个动点，则 $\mathit{AM}+\mathit{MN}$的最小值为　　．

如图，点 $P$是边长为1的菱形 $\mathit{ABCD}$对角线 $\mathit{AC}$上的一个动点，点 $M$， $N$分别是 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$边上的中点，则 $\mathit{MP}+\mathit{PN}$的最小值是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B．1C． $\sqrt{2}$D．2

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{AO}\perp \mathit{BC}$于点 $O$， $\mathit{OE}\perp \mathit{AB}$于点 $E$，以点 $O$为圆心， $\mathit{OE}$为半径作半圆，交 $\mathit{AO}$于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{AC}$是 $\odot O$的切线；

（2）若点 $F$是 $\mathit{OA}$的中点， $\mathit{OE}=3$，求图中阴影部分的面积；

（3）在（2）的条件下，点 $P$是 $\mathit{BC}$边上的动点，当 $\mathit{PE}+\mathit{PF}$取最小值时，直接写出 $\mathit{BP}$的长．

如图， $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=2$， $\mathit{AD}=1$， $\angle \mathit{ADC}=60°$，将 $▱\mathit{ABCD}$沿过点 $A$的直线 $l$折叠，使点 $D$落到 $\mathit{AB}$边上的点 $D\text{'}$处，折痕交 $\mathit{CD}$边于点 $E$．

（1）求证：四边形 $\mathit{BCED}\text{'}$是菱形；

（2）若点 $P$是直线 $l$上的一个动点，请计算 $\mathit{PD}\text{'}+\mathit{PB}$的最小值．

如图，已知抛物线 $y=-x^2+\mathit{mx}+3$与 $x$轴交于 $A$， $B$两点，与 $y$轴交于点 $C$，点 $B$的坐标为 $(3,0)$

（1）求 $m$的值及抛物线的顶点坐标．

（2）点 $P$是抛物线对称轴 $l$上的一个动点，当 $\mathit{PA}+\mathit{PC}$的值最小时，求点 $P$的坐标．

如图，函数 $y=\left\{\begin{array}{c}2x,(0⩽x⩽3)\\ -x+9,(x>3)\end{array}\right.$的图象与双曲线 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0,x>0)$相交于点 $A(3,m)$和点 $B$．

（1）求双曲线的解析式及点 $B$的坐标；

（2）若点 $P$在 $y$轴上，连接 $\mathit{PA}$， $\mathit{PB}$，求当 $\mathit{PA}+\mathit{PB}$的值最小时点 $P$的坐标．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=6$，点 $P$是矩形 $\mathit{ABCD}$内一动点，且 $S_{\mathit{\Delta PAB}}=\frac{1}{2}{S}_{\mathit{\Delta PCD}}$，则 $\mathit{PC}+\mathit{PD}$的最小值为　　．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为4，点 $P$是对角线 $\mathit{AC}$上一动点，点 $E$是边 $\mathit{BC}$的中点，则 $\mathit{PB}+\mathit{PE}$的最小值为　　．