如图,抛物线过点,矩形的边在线段上(点在点的左侧),点、在抛物线上,的平分线交于点,点是的中点,已知,且.
(1)求抛物线的解析式;
(2)、分别为轴,轴上的动点,顺次连接、、、构成四边形,求四边形周长的最小值;
(3)在轴下方且在抛物线上是否存在点,使中边上的高为?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由;
(4)矩形不动,将抛物线向右平移,当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点、,且直线平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离.
如图,抛物线的图象过点、、.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点,使得的周长最小,若存在,请求出点的坐标及的周长;若不存在,请说明理由;
(3)在(2)的条件下,在轴上方的抛物线上是否存在点(不与点重合),使得?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在四边形中,,,点为的中点,点为的中点,,连接、、.
(1)判断四边形的形状,并说明理由;
(2)如果,,点为上的动点,求的周长的最小值.
如图,在菱形中,连结、交于点,过点作于点,以点为圆心,为半径的半圆交于点.
①求证:是的切线.
②若且,求图中阴影部分的面积.
③在②的条件下,是线段上的一动点,当为何值时,的值最小,并求出最小值.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于、两点(点在点的左侧),与轴交于点,对称轴与轴交于点,点在抛物线上.
(1)求直线的解析式;
(2)点为直线下方抛物线上的一点,连接,.当的面积最大时,连接,,点是线段的中点,点是上的一点,点是上的一点,求的最小值;
(3)点是线段的中点,将抛物线沿轴正方向平移得到新抛物线,经过点,的顶点为点.在新抛物线的对称轴上,是否存在点,使得为等腰三角形?若存在,直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于、两点(点在点的左侧),与轴交于点,对称轴与轴交于点,点在抛物线上.
(1)求直线的解析式;
(2)点为直线下方抛物线上的一点,连接,.当的面积最大时,连接,,点是线段的中点,点是上的一点,点是上的一点,求的最小值;
(3)点是线段的中点,将抛物线沿轴正方向平移得到新抛物线,经过点,的顶点为点.在新抛物线的对称轴上,是否存在点,使得为等腰三角形?若存在,直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,抛物线与轴交于,两点,与轴交于点,点的坐标为.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上找一点,使的值最小.并求出点坐标;
(3)在第二象限内的抛物线上,是否存在点,使得的面积是面积的一半?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
在平面直角坐标系中, 为原点,点 ,点 ,把 绕点 逆时针旋转,得△ ,点 , 旋转后的对应点为 , ,记旋转角为 .
(Ⅰ)如图①,若 ,求 的长;
(Ⅱ)如图②,若 ,求点 的坐标;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,边 上 的一点 旋转后的对应点为 ,当 取得最小值时,求点 的坐标(直接写出结果即可)
如图,已知抛物线与轴交于、两点.与轴交于点.且,.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点,使周长最小?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)连接、,在抛物线上是否存在一点,使?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.
(1)作△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1;
(2)将△A1B1C1向右平移4个单位,作出平移后的△A2B2C2;则此三角形的面积为 .
(3)在x轴上求作一点P,使PA1+PC2的值最小,点P的坐标为 .
(年新疆、生产建设兵团)如图,直线与x轴、y轴分别交于点A、B.抛物线经过A、B,并与x轴交于另一点C,其顶点为P,
(1)求a,k的值;
(2)在图中求一点Q,A.B、C为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出相应的点Q的坐标;
(3)抛物线的对称轴上是否存在一点M,使△ABM的周长最小?若存在,求△ABM的周长;若不存在,请说明理由;
(4)抛物线的对称轴是上是否存在一点N,使△ABN是以AB为斜边的直角三角形?若存在,求出N点的坐标,若不存在,请说明理由.