如图,在四边形ABCD中,BC//AD,BC=12AD,点E为AD的中点,点F为AE的中点,AC⊥CD,连接BE、CE、CF.
(1)判断四边形ABCE的形状,并说明理由;
(2)如果AB=4,∠D=30°,点P为BE上的动点,求ΔPAF的周长的最小值.
已知,求的值
用配方法求二次函数y= - x2-x+的对称轴和顶点坐标。.
某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板,做成如图乙所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒.(长方形的宽与正方形的边长相等)(1)现有正方形纸板50张,长方形纸板l 00张,若要做竖式纸盒x个,横式纸盒y个.①根据题意,完成以下表格:
②若纸板全部用完,求x、y的值;(2)若有正方形纸板80张,长方形纸板n张,做成上述两种纸盒,纸板恰好全部用完.已知162<n<172,求n的值.
(12分) 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°, BD是△ABC中∠ABC的平分线.(1)求∠ABC的度数;(2)找出图中所有等腰三角形(等腰三角形ABC除外),并选其中一个写出推理过程;(3)在直线BC上是否存在点P,使△CDP是以CD为一腰的等腰三角形?如果存在,请直接写出相应的∠CPD的度数;如果不存在,请说明理由.
(11分) 郑老师想为希望小学四年(3)班的同学购买学习用品,了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元,用124元恰好可以买到3个书包和2本词典。(1)每个书包和每本词典的价格各是多少元?(2)郑老师有1000元,他计划为全班40位同学每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后,余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品,共有哪几种购买书包和词典的方案?