初中数学轴对称-最短路线问题选择题

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$ 内接于 $\odot O$ ，线段 $\mathit{MN}$ 在对角线 $\mathit{BD}$ 上运动，若 $\odot O$ 的面积为 $2\pi$ ， $\mathit{MN}=1$ ，则 $\mathit{\Delta AMN}$ 周长的最小值是 $($ 　　 $)$

A．

3

B．

4

C．

5

D．

6

已知在 $\text{Rt}\Delta \text{ACB}$ 中， $\angle C=90°$ ， $\angle \mathit{ABC}=75°$ ， $\mathit{AB}=5$ ，点 $E$ 为边 $\mathit{AC}$ 上的动点，点 $F$ 为边 $\mathit{AB}$ 上的动点，则线段 $\mathit{FE}+\mathit{EB}$ 的最小值是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{5\sqrt{3}}{2}$

B．

$\frac{5}{2}$

C．

$\sqrt{5}$

D．

$\sqrt{3}$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{AOB}$中， $\angle \mathit{AOB}=90°$， $\mathit{OA}=3$， $\mathit{OB}=4$，以点 $O$为圆心，2为半径的圆与 $\mathit{OB}$交于点 $C$，过点 $C$作 $\mathit{CD}\perp \mathit{OB}$交 $\mathit{AB}$于点 $D$，点 $P$是边 $\mathit{OA}$上的动点．当 $\mathit{PC}+\mathit{PD}$最小时， $\mathit{OP}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B． $\frac{3}{4}$C．1D． $\frac{3}{2}$

如图，点 $P$是边长为1的菱形 $\mathit{ABCD}$对角线 $\mathit{AC}$上的一个动点，点 $M$， $N$分别是 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$边上的中点，则 $\mathit{MP}+\mathit{PN}$的最小值是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B．1C． $\sqrt{2}$D．2

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AC}=6\sqrt{2}$， $\mathit{BD}=6$， $E$是 $\mathit{BC}$边的中点， $P$， $M$分别是 $\mathit{AC}$， $\mathit{AB}$上的动点，连接 $\mathit{PE}$， $\mathit{PM}$，则 $\mathit{PE}+\mathit{PM}$的最小值是 $($　　 $)$

A．6B． $3\sqrt{3}$C． $2\sqrt{6}$D．4.5

如图， $\angle \mathit{AOB}=60°$，点 $P$是 $\angle \mathit{AOB}$内的定点且 $\mathit{OP}=\sqrt{3}$，若点 $M$、 $N$分别是射线 $\mathit{OA}$、 $\mathit{OB}$上异于点 $O$的动点，则 $\mathit{\Delta PMN}$周长的最小值是 $($　　 $)$

A． $\frac{3\sqrt{6}}{2}$B． $\frac{3\sqrt{3}}{2}$C．6D．3

如图，直线 $y=\frac{2}{3}x+4$与 $x$轴、 $y$轴分别交于点 $A$和点 $B$，点 $C$、 $D$分别为线段 $\mathit{AB}$、 $\mathit{OB}$的中点，点 $P$为 $\mathit{OA}$上一动点，当 $\mathit{PC}+\mathit{PD}$最小时，点 $P$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(-3,0)$B． $(-6,0)$C． $(-\frac{3}{2}$， $0)$D． $(-\frac{5}{2}$， $0)$

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象与边长是6的正方形 $\mathit{OABC}$的两边 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$分别相交于 $M$， $N$ 两点． $\mathit{\Delta OMN}$的面积为10．若动点 $P$在 $x$轴上，则 $\mathit{PM}+\mathit{PN}$的最小值是 $($　　 $)$

A． $6\sqrt{2}$B．10C． $2\sqrt{26}$D． $2\sqrt{29}$

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的边长为6， $\angle \mathit{ABC}=120°$， $M$是 $\mathit{BC}$边的一个三等分点， $P$是对角线 $\mathit{AC}$上的动点，当 $\mathit{PB}+\mathit{PM}$的值最小时， $\mathit{PM}$的长是 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{7}}{2}$B． $\frac{2\sqrt{7}}{3}$C． $\frac{3\sqrt{5}}{5}$D． $\frac{\sqrt{26}}{4}$

如图，矩形 $\mathit{ABOC}$的顶点 $A$的坐标为 $(-4,5)$， $D$是 $\mathit{OB}$的中点， $E$是 $\mathit{OC}$上的一点，当 $\mathit{\Delta ADE}$的周长最小时，点 $E$的坐标是 $($　　 $)$

A． $(0,\frac{4}{3})$B． $(0,\frac{5}{3})$C． $(0,2)$D． $(0,\frac{10}{3})$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$， $\angle \mathit{ACB}=90°$，点 $D$在 $\mathit{BC}$上， $\mathit{BD}=3$， $\mathit{DC}=1$，点 $P$是 $\mathit{AB}$上的动点，则 $\mathit{PC}+\mathit{PD}$的最小值为 $($　　 $)$

A．4B．5C．6D．7

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=6$，点 $E$为 $\mathit{BC}$的中点，将 $\mathit{\Delta ABE}$沿 $\mathit{AE}$折叠，使点 $B$落在矩形内点 $F$处，连接 $\mathit{CF}$，则 $\mathit{CF}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{9}{5}$B． $\frac{12}{5}$C． $\frac{16}{5}$D． $\frac{18}{5}$

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=10$， $\mathit{BC}=5$，点 $E$， $F$， $G$， $H$分别在矩形 $\mathit{ABCD}$各边上，且 $\mathit{AE}=\mathit{CG}$， $\mathit{BF}=\mathit{DH}$，则四边形 $\mathit{EFGH}$周长的最小值为 $($　　 $)$

A． $5\sqrt{5}$B． $10\sqrt{5}$C． $10\sqrt{3}$D． $15\sqrt{3}$

矩形 $\mathit{OABC}$在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 $B$的坐标为 $(3,4)$， $D$是 $\mathit{OA}$的中点，点 $E$在 $\mathit{AB}$上，当 $\mathit{\Delta CDE}$的周长最小时，点 $E$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(3,1)$B． $(3,\frac{4}{3})$C． $(3,\frac{5}{3})$D． $(3,2)$

平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，已知 $A(-1,0)$、 $B(3,0)$、 $C(0,-1)$三点， $D(1,m)$是一个动点，当 $\mathit{\Delta ACD}$的周长最小时， $\mathit{\Delta ABD}$的面积为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{3}$B． $\frac{2}{3}$C． $\frac{4}{3}$D． $\frac{8}{3}$