如图，抛物线$y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象过点$A(-1,0)$、$B(3,0)$、$C(0,3)$．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点$P$，使得$\mathit{\Delta PAC}$的周长最小，若存在，请求出点$P$的坐标及$\mathit{\Delta PAC}$的周长；若不存在，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，在$x$轴上方的抛物线上是否存在点$M$（不与$C$点重合），使得$S_{\mathit{\Delta PAM}}=S_{\mathit{\Delta PAC}}$？若存在，请求出点$M$的坐标；若不存在，请说明理由．