初中数学作图—应用与设计作图解答题

如图，在 $6\times 6$ 的网格中， $\mathit{\Delta ABC}$ 的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中画出 $\mathit{\Delta ACD}$ ，使 $\mathit{\Delta ACD}$ 与 $\mathit{\Delta ACB}$ 全等，顶点 $D$ 在格点上．

（2）在图2中过点 $B$ 画出平分 $\mathit{\Delta ABC}$ 面积的直线 $l$ ．

如图是由边长为1的小正方形构成的 $6\times 4$ 的网格，点 $A$ ， $B$ 均在格点上．

（1）在图1中画出以 $\mathit{AB}$ 为边且周长为无理数的 $▱\mathit{ABCD}$ ，且点 $C$ 和点 $D$ 均在格点上（画出一个即可）．

（2）在图2中画出以 $\mathit{AB}$ 为对角线的正方形 $\mathit{AEBF}$ ，且点 $E$ 和点 $F$ 均在格点上．

如图，在 $5\times 5$ 的方格纸中，线段 $\mathit{AB}$ 的端点均在格点上，请按要求画图．

（1）如图1，画出一条线段 $\mathit{AC}$ ，使 $\mathit{AC}=\mathit{AB}$ ， $C$ 在格点上；

（2）如图2，画出一条线段 $\mathit{EF}$ ，使 $\mathit{EF}$ ， $\mathit{AB}$ 互相平分， $E$ ， $F$ 均在格点上；

（3）如图3，以 $A$ ， $B$ 为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上．

如图，在 $7\times 7$ 的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点 $A$ ， $B$ 在格点上，每一个小正方形的边长为1．

（1）以 $\mathit{AB}$ 为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上（画出一个即可）．

（2）计算你所画菱形的面积．

图①、图②、图③均是 $4\times 4$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点 $M$ ，按下列要求作图：

（1）在图①中，连结 $\mathit{MA}$ 、 $\mathit{MB}$ ，使 $\mathit{MA}=\mathit{MB}$ ；

（2）在图②中，连结 $\mathit{MA}$ 、 $\mathit{MB}$ 、 $\mathit{MC}$ ，使 $\mathit{MA}=\mathit{MB}=\mathit{MC}$ ；

（3）在图③中，连结 $\mathit{MA}$ 、 $\mathit{MC}$ ，使 $\angle \mathit{AMC}=2\angle \mathit{ABC}$ ．

如图，在 $6\times 4$的方格纸 $\mathit{ABCD}$中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点 $A$， $B$， $C$， $D$重合．

（1）在图1中画格点线段 $\mathit{EF}$， $\mathit{GH}$各一条，使点 $E$， $F$， $G$， $H$分别落在边 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$， $\mathit{DA}$上，且 $\mathit{EF}=\mathit{GH}$， $\mathit{EF}$不平行 $\mathit{GH}$．

（2）在图2中画格点线段 $\mathit{MN}$， $\mathit{PQ}$各一条，使点 $M$， $N$， $P$， $Q$分别落在边 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$， $\mathit{DA}$上，且 $\mathit{PQ}=\sqrt{5}\mathit{MN}$．

如图，在 $5\times 5$的网格中， $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中画出一个以 $\mathit{AB}$为边的 $▱\mathit{ABDE}$，使顶点 $D$， $E$在格点上．

（2）在图2中画出一条恰好平分 $\mathit{\Delta ABC}$周长的直线 $l$（至少经过两个格点）．

在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点 $A(2,3)$， $B(4,4)$，请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．

（1）在图1中画一个 $\mathit{\Delta PAB}$，使点 $P$的横、纵坐标之和等于点 $A$的横坐标；

（2）在图2中画一个 $\mathit{\Delta PAB}$，使点 $P$， $B$横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．

如图，在方格纸中，点 $A$， $B$， $P$都在格点上．请按要求画出以 $\mathit{AB}$为边的格点四边形，使 $P$在四边形内部（不包括边界上），且 $P$到四边形的两个顶点的距离相等．

（1）在图甲中画出一个 $▱\mathit{ABCD}$．

（2）在图乙中画出一个四边形 $\mathit{ABCD}$，使 $\angle D=90°$，且 $\angle A\ne 90°$．（注：图甲、乙在答题纸上）

（阅读理解）

用 $10\mathit{cm}\times 20\mathit{cm}$的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为 $20\mathit{cm}$的图案．已知长度为 $10\mathit{cm}$、 $20\mathit{cm}$、 $30\mathit{cm}$的所有图案如下：

（尝试操作）

如图，将小方格的边长看作 $10\mathit{cm}$，请在方格纸中画出长度为 $40\mathit{cm}$的所有图案．

（归纳发现）

观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．

图案的长度	$10\mathit{cm}$	$20\mathit{cm}$	$30\mathit{cm}$	$40\mathit{cm}$	$50\mathit{cm}$	$60\mathit{cm}$
所有不同图案的个数	1	2	3

图1是某公交公司1路车从起点站站途经站和站，最终到达终点站站的格点站路线图．的格点图是由边长为1的小正方形组成）

（1）求1路车从站到站所走的路程（精确到；

（2）在图2、图3和图4的网格中各画出一种从站到站的路线图．（要求：①与图1路线不同、路程相同；②途中必须经过两个格点站；③所画路线图不重复）

小琪同学和爸爸妈妈一起回老家给奶奶过生日，他们为奶奶准备了一个如图所示的正方形蛋糕，蛋糕的每条边上均匀镶嵌着4颗巧克力．爸爸要求小琪只切两刀把蛋糕平均分成4份，使每个人分得的蛋糕和巧克力数都相等．

（1）请你在图1中画出一种分法（无需尺规作图）；

（2）如图2，小琪同学过正方形的中心切了一刀，请你用尺规作图帮她作出第2刀所在的直线．（不写作法，保留作图痕迹）

如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．

（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；

（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；

（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．

如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形的顶点在格点上，点是边与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．

（1）如图1，过点画线段，使，且．

（2）如图1，在边上画一点，使．

（3）如图2，过点画线段，使，且．

如图，在的方格纸中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点，，，重合．

（1）在图1中画一个格点，使点，，分别落在边，，上，且．

（2）在图2中画一个格点四边形，使点，，，分别落在边，，，上，且．