如图，在6×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段（端点在

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，在 $6 \times 4$ 的方格纸 $ABCD$ 中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 重合．

（1）在图1中画格点线段 $EF$ ， $GH$ 各一条，使点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别落在边 $AB$ ， $BC$ ， $CD$ ， $DA$ 上，且 $EF = GH$ ， $EF$ 不平行 $GH$ ．

（2）在图2中画格点线段 $MN$ ， $PQ$ 各一条，使点 $M$ ， $N$ ， $P$ ， $Q$ 分别落在边 $AB$ ， $BC$ ， $CD$ ， $DA$ 上，且 $PQ = \sqrt{5} MN$ ．

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编号	一	二	三	四	五
人数	$a$	15	20	10	$b$

已知前面两个小组的人数之比是 $1 : 5$ ．

解答下列问题：

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（2）求 $k$ ， $b$ 的值；

（3）设点 $P$ 是抛物线上的动点，过点 $P$ 作直线 $kx + b (k \neq 0)$ 的垂线，垂足为 $H$ ，交抛物线的对称轴于点 $D$ ，求 $PH + DH$ 的最小值．并求出此时点 $P$ 的坐标．

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