初中数学切线的性质试题

如图， $\mathit{AB}$ 为 $\odot O$ 的直径， $\mathit{AB}=6$ ， $\mathit{AB}\perp$ 弦 $\mathit{CD}$ ，垂足为 $G$ ， $\mathit{EF}$ 切 $\odot O$ 于点 $B$ ， $\angle A=30°$ ，连接 $\mathit{AD}$ 、 $\mathit{OC}$ 、 $\mathit{BC}$ ，下列结论不正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$\mathit{EF}//\mathit{CD}$	B．	$\mathit{\Delta COB}$ 是等边三角形
C．	$\mathit{CG}=\mathit{DG}$	D．	$\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$ 的长为 $\frac{3}{2}\pi$

如图，在△ ABC中， AB＝ AC，以 AC为直径作⊙ O交 BC与 D点，过点 D作⊙ O的切线 EF，交 AB于点 E，交 AC的延长线于点 F．

（1）求证： FE⊥ AB．

（2）当 AE＝6， AF＝10时，求 BE的长．

如图， $\odot O$ 的直径 $\mathit{AB}=8$ ， $\mathit{AM}$ ， $\mathit{BN}$ 是它的两条切线， $\mathit{DE}$ 与 $\odot O$ 相切于点 $E$ ，并与 $\mathit{AM}$ ， $\mathit{BN}$ 分别相交于 $D$ ， $C$ 两点， $\mathit{BD}$ ， $\mathit{OC}$ 相交于点 $F$ ，若 $\mathit{CD}=10$ ，则 $\mathit{BF}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{8\sqrt{17}}{9}$

B．

$\frac{10\sqrt{17}}{9}$

C．

$\frac{8\sqrt{15}}{9}$

D．

$\frac{10\sqrt{15}}{9}$

如图，两同心圆的大圆半径长为5 cm，小圆半径长为3 cm，大圆的弦 AB与小圆相切，切点为 C，则弦 AB的长是 　 　．

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$， $\angle B=90°$， $\angle C=30°$， $O$为 $\mathit{AC}$上一点， $\mathit{OA}=2$，以 $O$为圆心，以

$\mathit{OA}$为半径的圆与 $\mathit{CB}$相切于点 $E$，与 $\mathit{AB}$相交于点 $F$，连接 $\mathit{OE}$、 $\mathit{OF}$，则图中阴影部分的面积是　　．

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．

（Ⅰ）若AB=4，求 $\stackrel{̂}{\mathit{CD}}$的长；

（Ⅱ）若 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}=\stackrel{̂}{\mathit{AD}}$，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\odot O$（圆心 $O$在 $\mathit{\Delta ABC}$内部）经过 $B$、 $C$两点，交 $\mathit{AB}$于点 $E$，过点 $E$作 $\odot O$的切线交 $\mathit{AC}$于点 $F$．延长 $\mathit{CO}$交 $\mathit{AB}$于点 $G$，作 $\mathit{ED}//\mathit{AC}$交 $\mathit{CG}$于点 $D$

（1）求证：四边形 $\mathit{CDEF}$是平行四边形；

（2）若 $\mathit{BC}=3$， $\tan \angle \mathit{DEF}=2$，求 $\mathit{BG}$的值．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AC}=4$， $\mathit{BC}=3$，点 $O$是 $\mathit{AB}$的三等分点，半圆 $O$与 $\mathit{AC}$相切， $M$， $N$分别是 $\mathit{BC}$与半圆弧上的动点，则 $\mathit{MN}$的最小值和最大值之和是 $($　　 $)$

A．5B．6C．7D．8

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的切线，切点为 $A$，连接 $\mathit{AO}$、 $\mathit{BO}$， $\mathit{BO}$与 $\odot O$交于点 $C$，延长 $\mathit{BO}$与 $\odot O$交于点 $D$，连接 $\mathit{AD}$．若 $\angle \mathit{ABO}=36°$，则 $\angle \mathit{ADC}$的度数为 $($　　 $)$

A． $54°$B． $36°$C． $32°$D． $27°$

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $\mathit{BC}$、 $\mathit{CD}$是 $\odot O$的切线，切点分别为点 $B$、 $D$，点 $E$为线段 $\mathit{OB}$上的一个动点，连接 $\mathit{OD}$， $\mathit{CE}$， $\mathit{DE}$，已知 $\mathit{AB}=2\sqrt[]{5}$， $\mathit{BC}=2$，当 $\mathit{CE}+\mathit{DE}$的值最小时，则 $\frac{\mathit{CE}}{\mathit{DE}}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{9}{10}$B． $\frac{2}{3}$C． $\frac{\sqrt{5}}{3}$D． $\frac{2\sqrt[]{5}}{5}$

如图，是的弦，是外一点，，交于点，交于点，且．

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求图中阴影部分的面积．

如图，在平面直角坐标系中，点 $P$ 在第一象限， $\odot P$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴都相切，且经过矩形 $\mathit{AOBC}$ 的顶点 $C$ ，与 $\mathit{BC}$ 相交于点 $D$ ．若 $\odot P$ 的半径为5，点 $A$ 的坐标是 $(0,8)$ ．则点 $D$ 的坐标是 $($ 　　 $)$

A．

$(9,2)$

B．

$(9,3)$

C．

$(10,2)$

D．

$(10,3)$

如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E．

（1）求证：∠1＝∠CAD；

（2）若AE＝EC＝2，求⊙O的半径．

如图， 是 的直径， ，点 为线段 上一点（不与 ， 重合），作 ，交 于点 ，垂足为点 ，作直径 ，过点 的切线交 的延长线于点 ， 于点 ，连接 ．

（1）求证： 是 的平分线；

（2）求证： ；

（3）当 $\frac{\mathit{CF}}{\mathit{CP}}=\frac{3}{4}$ 时，求劣弧 的长度（结果保留

抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图， $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 分别与 $\odot O$ 相切于点 $C$ ， $D$ ，延长 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 交于点 $P$ ．若 $\angle P=120°$ ， $\odot O$ 的半径为 $6\mathit{cm}$ ，则图中 $\stackrel{̂}{\text{CD}}$ 的长为 　　 $\mathit{cm}$ ．（结果保留 $\pi )$