初中数学切线的性质试题

如图，已知⊙ O的半径为2， AB为直径， CD为弦． AB与 CD交于点 M，将 $\stackrel{̂}{\mathit{CD}}$ 沿 CD翻折后，点 A与圆心 O重合，延长 OA至 P，使 AP＝ OA，连接 PC

（1）求 CD的长；

（2）求证： PC是⊙ O的切线；

（3）点 G为 $\stackrel{̂}{\mathit{ADB}}$ 的中点，在 PC延长线上有一动点 Q，连接 QG交 AB于点 E．交 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$ 于点 F（ F与 B、 C不重合）．问 GE• GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．

如图，将矩形纸片 $\mathit{ABCD}$沿直线 $\mathit{MN}$折叠，顶点 $B$恰好与 $\mathit{CD}$边上的动点 $P$重合（点 $P$不与点 $C$， $D$重合），折痕为 $\mathit{MN}$，点 $M$， $N$分别在边 $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$上，连接 $\mathit{MB}$， $\mathit{MP}$， $\mathit{BP}$， $\mathit{BP}$与 $\mathit{MN}$相交于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{\Delta BFN}\backsim \mathit{\Delta BCP}$；

（2）①在图2中，作出经过 $M$， $D$， $P$三点的 $\odot O$（要求保留作图痕迹，不写做法）；

②设 $\mathit{AB}=4$，随着点 $P$在 $\mathit{CD}$上的运动，若①中的 $\odot O$恰好与 $\mathit{BM}$， $\mathit{BC}$同时相切，求此时 $\mathit{DP}$的长．

如图， $\mathit{PA}$ ， $\mathit{PB}$ 分别与 $\odot O$ 相切于 $A$ ， $B$ 两点， $\angle P=72°$ ，则 $\angle C=($ 　　 $)$

A．

$108°$

B．

$72°$

C．

$54°$

D．

$36°$

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=12$，以 $\mathit{AD}$为直径的 $\odot O$与 $\mathit{BC}$相切于点 $E$，连接 $\mathit{OC}$．若 $\mathit{OC}=\mathit{AB}$，则 $▱\mathit{ABCD}$的周长为 　　．

已知 $\mathit{AB}$ 为 $\odot O$ 的直径且长为 $2r$ ， $C$ 为 $\odot O$ 上异于 $A$ ， $B$ 的点，若 $\mathit{AD}$ 与过点 $C$ 的 $\odot O$ 的切线互相垂直，垂足为 $D$ ．①若等腰三角形 $\mathit{AOC}$ 的顶角为120度，则 $\mathit{CD}=\frac{1}{2}r$ ，②若 $\mathit{\Delta AOC}$ 为正三角形，则 $\mathit{CD}=\frac{\sqrt{3}}{2}r$ ，③若等腰三角形 $\mathit{AOC}$ 的对称轴经过点 $D$ ，则 $\mathit{CD}=r$ ，④无论点 $C$ 在何处，将 $\mathit{\Delta ADC}$ 沿 $\mathit{AC}$ 折叠，点 $D$ 一定落在直径 $\mathit{AB}$ 上，其中正确结论的序号为 　．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $\mathit{AC}=12\mathit{cm}$， $\mathit{BD}=16\mathit{cm}$，动点 $N$从点 $D$出发，沿线段 $\mathit{DB}$以 $2\mathit{cm}/s$的速度向点 $B$运动，同时动点 $M$从点 $B$出发，沿线段 $\mathit{BA}$以 $1\mathit{cm}/s$的速度向点 $A$运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止．设运动时间为 $t\left(s\right)(t>0)$，以点 $M$为圆心， $\mathit{MB}$长为半径的 $\odot M$与射线 $\mathit{BA}$，线段 $\mathit{BD}$分别交于点 $E$， $F$，连接 $\mathit{EN}$．

（1）求 $\mathit{BF}$的长（用含有 $t$的代数式表示），并求出 $t$的取值范围；

（2）当 $t$为何值时，线段 $\mathit{EN}$与 $\odot M$相切？

（3）若 $\odot M$与线段 $\mathit{EN}$只有一个公共点，求 $t$的取值范围．

四边形 $\mathit{ABCD}$ 内接于 $\odot O$ ， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{AD}=\mathit{CD}$ ．

（1）如图1，求证 $\angle \mathit{ABC}=2\angle \mathit{ACD}$ ；

（2）过点 $D$ 作 $\odot O$ 的切线，交 $\mathit{BC}$ 延长线于点 $P$ （如图 $2)$ ．若 $\tan \angle \mathit{CAB}=\frac{5}{12}$ ， $\mathit{BC}=1$ ，求 $\mathit{PD}$ 的长．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AC}=4$， $\mathit{BC}=3$，点 $O$是 $\mathit{AB}$的三等分点，半圆 $O$与 $\mathit{AC}$相切， $M$， $N$分别是 $\mathit{BC}$与半圆弧上的动点，则 $\mathit{MN}$的最小值和最大值之和是 $($　　 $)$

A．5B．6C．7D．8

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的切线，切点为 $A$，连接 $\mathit{AO}$、 $\mathit{BO}$， $\mathit{BO}$与 $\odot O$交于点 $C$，延长 $\mathit{BO}$与 $\odot O$交于点 $D$，连接 $\mathit{AD}$．若 $\angle \mathit{ABO}=36°$，则 $\angle \mathit{ADC}$的度数为 $($　　 $)$

A． $54°$B． $36°$C． $32°$D． $27°$

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $\mathit{BC}$、 $\mathit{CD}$是 $\odot O$的切线，切点分别为点 $B$、 $D$，点 $E$为线段 $\mathit{OB}$上的一个动点，连接 $\mathit{OD}$， $\mathit{CE}$， $\mathit{DE}$，已知 $\mathit{AB}=2\sqrt[]{5}$， $\mathit{BC}=2$，当 $\mathit{CE}+\mathit{DE}$的值最小时，则 $\frac{\mathit{CE}}{\mathit{DE}}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{9}{10}$B． $\frac{2}{3}$C． $\frac{\sqrt{5}}{3}$D． $\frac{2\sqrt[]{5}}{5}$

如图，是的外接圆，其切线与直径的延长线相交于点，且．

（1）求的度数；

（2）若，求的半径．

如图所示， $\mathit{PA}$ 、 $\mathit{PB}$ 分别与 $\odot O$ 相切于 $A$ 、 $B$ 两点，点 $C$ 为 $\odot O$ 上一点，连接 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BC}$ ，若 $\angle P=70°$ ，则 $\angle \mathit{ACB}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$50°$

B．

$55°$

C．

$60°$

D．

$65°$

如图，已知 $\mathit{PA}$ ， $\mathit{PB}$ 是 $\odot O$ 的两条切线， $A$ ， $B$ 为切点，线段 $\mathit{OP}$ 交 $\odot O$ 于点 $M$ ．给出下列四种说法：

① $\mathit{PA}=\mathit{PB}$ ；

② $\mathit{OP}\perp \mathit{AB}$ ；

③四边形 $\mathit{OAPB}$ 有外接圆；

④ $M$ 是 $\mathit{\Delta AOP}$ 外接圆的圆心．

其中正确说法的个数是 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

如图，已知是的直径，是的切线，连接交于点，连接．若，则的度数是　    °．

抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图， $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 分别与 $\odot O$ 相切于点 $C$ ， $D$ ，延长 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 交于点 $P$ ．若 $\angle P=120°$ ， $\odot O$ 的半径为 $6\mathit{cm}$ ，则图中 $\stackrel{̂}{\text{CD}}$ 的长为 　　 $\mathit{cm}$ ．（结果保留 $\pi )$