如图，菱形 中，对角线 ， 相交于点 ， ， ，动点 从点 出发，沿线段 以 的速度向点 运动，同时动点 从点 出发，沿线段 以 的速度向点 运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止．设运动时间为 ，以点 为圆心， 长为半径的 与射线 ，线段 分别交于点 ， ，连接 ．
（1）求 的长（用含有 的代数式表示），并求出 的取值范围；
（2）当 为何值时，线段 与 相切？
（3）若 与线段 只有一个公共点，求 的取值范围．
x－1＞2x，并把解集在数轴上表示出来
为节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计量，将居民的每月生活用水水价
分为三个等级：一级20立方米及以下，二级21～30立方米（含30立方米），三级31立方
米及以上，以下是王聪家水费发票的部分信息：
| 浙江省××市自来水总公司水费专用 发票联 计费日期：2011-07-01至2011-08-01付款期限： |
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| 上期抄见数 |
本期抄见数 |
加原表用水量（吨） |
本期用水量（吨） |
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| 889 |
924 |
35 |
||||
| 自来水费（含水资源费） |
污水处理费 |
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| 用水量（吨） |
单价元（/吨） |
金额（元） |
用水量（吨） |
单价元（/吨） |
金额（元） |
|
| 阶梯一20 |
1.30 |
26.00 |
20 |
0.50 |
10.00 |
|
| 阶梯二10 |
 |
19.00 |
10 |
0.50 |
5.00 |
|
| 阶梯三5 |
|
15.00 |
5 |
0.50 |
2.50 |
|
| 本期实付金额（大写） |
柒拾柒元伍角整77.50（元） |
|||||
（注：居民生活用水水价=居民生活自来水费+居民生活污水处理费）
（1）从以上信息可知，水费的收费标准（含污水处理费）是：每月用水20吨及以内为元
/吨，每月用水21～30吨（含30吨）为元/吨，31立方米及以上为元/吨．2.9
（2）随着气温的降低，王聪家的用水量也在逐步下降，已知2012年2月份王聪家所缴的水
费为55.20元，请你计算王聪家该月份的用水量为多少吨．
（3）2012年4月1日起，该市水价在现有的基础上上调了10%，为了节省开支，王聪家决
定把每月水费控制在家庭月收入的1.5%以内，若王聪家的月收入为5428元，则王聪家每月
的用水量最多只能用多少立方米（精确到1立方米）．
如图，Rt△ABC中，∠C= Rt∠，AC=BC=2，E，F分别为AC，AB的中点，连结EF。
现将一把直角尺放在给出的图形上，使直角顶点P在线段EF（包括端点）上滑动，直角的
一边始终经过点C，另一边与BF相交于G，连结AP。
（1）求证：PC=PA=PG；
（2）设EP=
，四边形BCPG的面积为
，求与之间的函数解析式，现有三个数
，
， 
试通过计算说明哪几个数符合值的要求，并求出符合值时的的值。
（3）当直角顶点P滑动到点F时，再将直角尺绕点F顺时针旋转，两直角边分别交AC，BC于点M，N，连结MN。当旋转到使
时，求△APM的周长。
粤公网安备 44130202000953号