阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有： ， ， ， ．
问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线 经过B、C两点，顶点D在正方形内部．
（1）直接写出点D（m，n）所有的特征线；
（2）若点D有一条特征线是y＝x+1，求此抛物线的解析式；
（3）点P是AB边上除点A外的任意一点，连接OP，将△OAP沿着OP折叠，点A落在点A′的位置，当点A′在平行于坐标轴的D点的特征线上时，满足（2）中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP上？
如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为50m，求这栋楼的高度.（
取1.414，
取1.732）
（第（1）题4分、第（2）题5分,共9分）(1) 计算：
+
． （2）抛物线
的部分图象如图所示，
①求出函数解析式；
②写出与图象相关的2个正确结论：
（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外）
和
是绕点
旋转的两个相似三角形，其中
与
、
与
为对应角．
（1）如图1，若
和分别是以与为顶角的等腰直角三角形，且两三角形旋转到使点、
、
在同一条直线上的位置时，请直接写出线段
与线段
的关系；（2）若
和为含有
角的直角三角形，且两个三角形旋转到如图2的位置时，试确定线段与线段的关系，并说明理由；（3）若
和为如图3的两个三角形，且
=
，
，在绕点旋转的过程中，直线与夹角的度数是否改变？若不改变，直接用含、
的式子表示夹角的度数；若改变，请说明理由．
（本小题满分7分）
如图，已知抛物线y1=-x2+bx+c经过A(1,0)，B(0,-2)两点，顶点为D．
（1）求抛物线y1 的解析式；
（2）将△AOB绕点A逆时针旋转90°后，得到△AO′ B′ ，将抛物线y1沿对称轴平移后经过点B′ ，写出平移后所得的抛物线y2 的解析式；
（3）设（2）的抛物线y2与
轴的交点为B1，顶点为D1，若点M在抛物线y2上，且满足△MBB1的面积是△MDD1面积的2倍，求点M的坐标．
，如果当
取任意整数时，
都是整数，此时称该点（
）．
围成的阴影图形中
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