初中数学切线的性质试题

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径，直线 $\mathit{PA}$ 与 $\odot O$ 相切于点 $A$ ， $\mathit{PO}$ 交 $\odot O$ 于点 $C$ ，连接 $\mathit{BC}$ ．若 $\angle P=40°$ ，则 $\angle \mathit{ABC}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$20°$

B．

$25°$

C．

$40°$

D．

$50°$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{BAC}=90°$ ， $O$ 是 $\mathit{AB}$ 边上的一点，以 $\mathit{OA}$ 为半径的 $\odot O$ 与边 $\mathit{BC}$ 相切于点 $E$ ．

（1）若 $\mathit{AC}=5$ ， $\mathit{BC}=13$ ，求 $\odot O$ 的半径；

（2）过点 $E$ 作弦 $\mathit{EF}\perp \mathit{AB}$ 于 $M$ ，连接 $\mathit{AF}$ ，若 $\angle F=2\angle B$ ，求证：四边形 $\mathit{ACEF}$ 是菱形．

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\angle \mathit{BAC}=90°$ ，四边形 $\mathit{EBOC}$ 是平行四边形， $\mathit{EB}$ 交 $\odot O$ 于点 $D$ ，连接 $\mathit{CD}$ 并延长交 $\mathit{AB}$ 的延长线于点 $F$ ．

（1）求证： $\mathit{CF}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）若 $\angle F=30°$ ， $\mathit{EB}=4$ ，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和 $\pi$ ）.

如图， $\mathit{AB}$ 为 $\odot O$ 的直径， $\mathit{AB}=6$ ， $\mathit{AB}\perp$ 弦 $\mathit{CD}$ ，垂足为 $G$ ， $\mathit{EF}$ 切 $\odot O$ 于点 $B$ ， $\angle A=30°$ ，连接 $\mathit{AD}$ 、 $\mathit{OC}$ 、 $\mathit{BC}$ ，下列结论不正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$\mathit{EF}//\mathit{CD}$	B．	$\mathit{\Delta COB}$ 是等边三角形
C．	$\mathit{CG}=\mathit{DG}$	D．	$\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$ 的长为 $\frac{3}{2}\pi$

如图， $\mathit{BM}$与 $\odot O$相切于点 $B$，若 $\angle \mathit{MBA}=140°$，则 $\angle \mathit{ACB}$的度数为 $($　　 $)$

A． $40°$B． $50°$C． $60°$D． $70°$

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$， $\angle B=90°$， $\angle C=30°$， $O$为 $\mathit{AC}$上一点， $\mathit{OA}=2$，以 $O$为圆心，以

$\mathit{OA}$为半径的圆与 $\mathit{CB}$相切于点 $E$，与 $\mathit{AB}$相交于点 $F$，连接 $\mathit{OE}$、 $\mathit{OF}$，则图中阴影部分的面积是　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$为等腰三角形， $O$是底边 $\mathit{BC}$的中点，腰 $\mathit{AB}$与 $\odot O$相切于点 $D$， $\mathit{OB}$与 $\odot O$相交于点 $E$．

（1）求证： $\mathit{AC}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{BD}=\sqrt{3}$， $\mathit{BE}=1$．求阴影部分的面积．

在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有以下工具；①卷尺；②直棒 $\mathit{EF}$；③ $T$型尺 $(\mathit{CD}$所在的直线垂直平分线段 $\mathit{AB})$．

（1）在图1中，请你画出用 $T$形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）；

（2）如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下：

将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点 $M$， $N$之间的距离，就可求出环形花坛的面积．”如果测得 $\mathit{MN}=10m$，请你求出这个环形花坛的面积．

如图 $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{PA}$与 $\odot O$相切于点 $A$， $\mathit{BP}$与 $\odot O$相交于点 $D$， $C$为 $\odot O$上的一点，分别连接 $\mathit{CB}$、 $\mathit{CD}$， $\angle \mathit{BCD}=60°$．

（1）求 $\angle \mathit{ABD}$的度数；

（2）若 $\mathit{AB}=6$，求 $\mathit{PD}$的长度．

如图， $\mathit{CD}$是 $\odot O$的切线，点 $C$在直径 $\mathit{AB}$的延长线上．

（1）求证： $\angle \mathit{CAD}=\angle \mathit{BDC}$；

（2）若 $\mathit{BD}=\frac{2}{3}\mathit{AD}$， $\mathit{AC}=3$，求 $\mathit{CD}$的长．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， 直线 $\mathit{CD}$与 $\odot O$相切于点 $C$，且与 $\mathit{AB}$的延长线交于点 $E$，点 $C$是 $\stackrel{̂}{\mathit{BF}}$的中点 ．

（1） 求证： $\mathit{AD}\perp \mathit{CD}$；

（2） 若 $\angle \mathit{CAD}=30°$， $\odot O$的半径为 3 ，一只蚂蚁从点 $B$出发， 沿着 $\mathit{BE}-\mathit{EC}-\stackrel{̂}{\mathit{CB}}$爬回至点 $B$，求蚂蚁爬过的路程 $(\pi \approx 3.14$， $\sqrt{3}\approx 1.73$， 结果保留一位小数） ．

如图，将矩形纸片 $\mathit{ABCD}$沿直线 $\mathit{MN}$折叠，顶点 $B$恰好与 $\mathit{CD}$边上的动点 $P$重合（点 $P$不与点 $C$， $D$重合），折痕为 $\mathit{MN}$，点 $M$， $N$分别在边 $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$上，连接 $\mathit{MB}$， $\mathit{MP}$， $\mathit{BP}$， $\mathit{BP}$与 $\mathit{MN}$相交于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{\Delta BFN}\backsim \mathit{\Delta BCP}$；

（2）①在图2中，作出经过 $M$， $D$， $P$三点的 $\odot O$（要求保留作图痕迹，不写做法）；

②设 $\mathit{AB}=4$，随着点 $P$在 $\mathit{CD}$上的运动，若①中的 $\odot O$恰好与 $\mathit{BM}$， $\mathit{BC}$同时相切，求此时 $\mathit{DP}$的长．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $\odot O$与 $\mathit{DC}$相切于点 $E$，与 $\mathit{AD}$相交于点 $F$，已知 $\mathit{AB}=12$， $\angle C=60°$，则 $\stackrel{̂}{\mathit{FE}}$的长为　　．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $\mathit{AC}=12\mathit{cm}$， $\mathit{BD}=16\mathit{cm}$，动点 $N$从点 $D$出发，沿线段 $\mathit{DB}$以 $2\mathit{cm}/s$的速度向点 $B$运动，同时动点 $M$从点 $B$出发，沿线段 $\mathit{BA}$以 $1\mathit{cm}/s$的速度向点 $A$运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止．设运动时间为 $t\left(s\right)(t>0)$，以点 $M$为圆心， $\mathit{MB}$长为半径的 $\odot M$与射线 $\mathit{BA}$，线段 $\mathit{BD}$分别交于点 $E$， $F$，连接 $\mathit{EN}$．

（1）求 $\mathit{BF}$的长（用含有 $t$的代数式表示），并求出 $t$的取值范围；

（2）当 $t$为何值时，线段 $\mathit{EN}$与 $\odot M$相切？

（3）若 $\odot M$与线段 $\mathit{EN}$只有一个公共点，求 $t$的取值范围．

已知： $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $\mathit{AB}=2$，弦 $\mathit{DE}=1$，直线 $\mathit{AD}$与 $\mathit{BE}$相交于点 $C$，弦 $\mathit{DE}$在 $\odot O$上运动且保持长度不变， $\odot O$的切线 $\mathit{DF}$交 $\mathit{BC}$于点 $F$．

（1）如图1，若 $\mathit{DE}//\mathit{AB}$，求证： $\mathit{CF}=\mathit{EF}$；

（2）如图2，当点 $E$运动至与点 $B$重合时，试判断 $\mathit{CF}$与 $\mathit{BF}$是否相等，并说明理由．