初中数学切线的性质试题

如图，半径为 $\sqrt{3}$的 $\odot O$与边长为8的等边三角形 $\mathit{ABC}$的两边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$都相切，连接 $\mathit{OC}$，则 $\tan \angle \mathit{OCB}=$　    　．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{CD}$与 $\odot O$相切于点 $C$，与 $\mathit{AB}$的延长线交于点 $D$， $\mathit{CE}\perp \mathit{AB}$于点 $E$．

（1）求证： $\angle \mathit{BCE}=\angle \mathit{BCD}$；

（2）若 $\mathit{AD}=10$， $\mathit{CE}=2\mathit{BE}$，求 $\odot O$的半径．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{CD}$与 $\odot O$相切于点 $C$，与 $\mathit{AB}$的延长线交于 $D$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ADC}\backsim \mathit{\Delta CDB}$；

（2）若 $\mathit{AC}=2$， $\mathit{AB}=\frac{3}{2}\mathit{CD}$，求 $\odot O$半径．

如图，已知 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$为 $\odot O$的两条直径， $\mathit{DF}$为切线，过 $\mathit{AO}$上一点 $N$作 $\mathit{NM}\perp \mathit{DF}$于 $M$，连接 $\mathit{DN}$并延长交 $\odot O$于点 $E$，连接 $\mathit{CE}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta DMN}\backsim \mathit{\Delta CED}$．

（2）设 $G$为点 $E$关于 $\mathit{AB}$对称点，连接 $\mathit{GD}$、 $\mathit{GN}$，如果 $\angle \mathit{DNO}=45°$， $\odot O$的半径为3，求 $D{N}^2+G{N}^2$的值．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{AC}$为弦， $\angle \mathit{BA}$的平分线交 $\odot O$于点 $D$，过点 $D$的切线交 $\mathit{AC}$的延长线于点 $E$．

求证：（1） $\mathit{DE}\perp \mathit{AE}$；

（2） $\mathit{AE}+\mathit{CE}=\mathit{AB}$．

如图，点 $P$为 $\odot O$外一点， $\mathit{PA}$为 $\odot O$的切线， $A$为切点， $\mathit{PO}$交 $\odot O$于点 $B$， $\angle P=30°$， $\mathit{OB}=3$，则线段 $\mathit{BP}$的长为 $($　　 $)$

A．3B． $3\sqrt{3}$C．6D．9

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $E$为线段 $\mathit{OB}$上一点（不与 $O$， $B$重合），作 $\mathit{EC}\perp \mathit{OB}$，交 $\odot O$于点 $C$，作直径 $\mathit{CD}$，过点 $C$的切线交 $\mathit{DB}$的延长线于点 $P$，作 $\mathit{AF}\perp \mathit{PC}$于点 $F$，连接 $\mathit{CB}$．

（1）求证： $\mathit{AC}$平分 $\angle \mathit{FAB}$；

（2）求证： $B{C}^2=\mathit{CE}\cdot \mathit{CP}$；

（3）当 $\mathit{AB}=4\sqrt{3}$且 $\frac{\mathit{CF}}{\mathit{CP}}=\frac{3}{4}$时，求劣弧 $\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$的长度．

如图，点 $P$在 $\odot O$外， $\mathit{PC}$是 $\odot O$的切线， $C$为切点，直线 $\mathit{PO}$与 $\odot O$相交于点 $A$、 $B$．

（1）若 $\angle A=30°$，求证： $\mathit{PA}=3\mathit{PB}$；

（2）小明发现， $\angle A$在一定范围内变化时，始终有 $\angle \mathit{BCP}=\frac{1}{2}(90°-\angle P)$成立．请你写出推理过程．

如图，已知 $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $P$是 $\odot O$上一点，连接 $\mathit{OP}$，点 $A$关于 $\mathit{OP}$的对称点 $C$恰好落在 $\odot O$上．

（1）求证： $\mathit{OP}//\mathit{BC}$；

（2）过点 $C$作 $\odot O$的切线 $\mathit{CD}$，交 $\mathit{AP}$的延长线于点 $D$．如果 $\angle D=90°$， $\mathit{DP}=1$，求 $\odot O$的直径．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$为 $\odot O$的内接三角形， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径，过点 $A$作 $\odot O$的切线交 $\mathit{BC}$的延长线于点 $D$．

（1）求证： $\mathit{\Delta DAC}\backsim \mathit{\Delta DBA}$；

（2）过点 $C$作 $\odot O$的切线 $\mathit{CE}$交 $\mathit{AD}$于点 $E$，求证： $\mathit{CE}=\frac{1}{2}\mathit{AD}$；

（3）若点 $F$为直径 $\mathit{AB}$下方半圆的中点，连接 $\mathit{CF}$交 $\mathit{AB}$于点 $G$，且 $\mathit{AD}=6$， $\mathit{AB}=3$，求 $\mathit{CG}$的长．

如图，等边 $\mathit{\Delta ABC}$的边长为2， $\odot A$的半径为1， $D$是 $\mathit{BC}$上的动点， $\mathit{DE}$与 $\odot A$相切于 $E$， $\mathit{DE}$的最小值是 $($　　 $)$

A．1B． $\sqrt{2}$C． $\sqrt{3}$D．2

已知 $\mathit{AD}$为 $\odot O$的直径， $\mathit{BC}$为 $\odot O$的切线，切点为 $M$，分别过 $A$， $D$两点作 $\mathit{BC}$的垂线，垂足分别为 $B$， $C$， $\mathit{AD}$的延长线与 $\mathit{BC}$相交于点 $E$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABM}\backsim \mathit{\Delta MCD}$；

（2）若 $\mathit{AD}=8$， $\mathit{AB}=5$，求 $\mathit{ME}$的长．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，以 $\mathit{AB}$为直径作 $\odot O$交 $\mathit{BC}$于点 $D$，过点 $D$作 $\odot O$的切线 $\mathit{DE}$交 $\mathit{AC}$于点 $E$，交 $\mathit{AB}$延长线于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$；

（2）若 $\mathit{AB}=10$， $\mathit{AE}=8$，求 $\mathit{BF}$的长．

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径，直线 $\mathit{CD}$切 $\odot O$于点 $M$， $\mathit{BE}\perp \mathit{CD}$于点 $E$．

（1）求证： $\angle \mathit{BME}=\angle \mathit{MAB}$；

（2）求证： $B{M}^2=\mathit{BE}·\mathit{AB}$；

（3）若 $\mathit{BE}=\frac{18}{5}$， $\sin \angle \mathit{BAM}=\frac{3}{5}$，求线段 $\mathit{AM}$的长．

如图， $\odot O$与正五边形 $\mathit{ABCDE}$的边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{DE}$分别相切于点 $B$、 $D$，则劣弧 $\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$所对的圆心角 $\angle \mathit{BOD}$的大小为　      　度．