初中数学圆内接四边形的性质试题

我们知道平行四边形有很多性质。现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折。会发现这其中还有更多的结论，如图，已知平行四边形ABCD中，∠B＝30º，，将△ABC沿AC翻折至，连接。
【发现与证明】：如图1：求证：①△AGC是等腰三角形；
②（只选一个证明哟，4分）
【应用与解答】：如图2：如果AB＝，BC＝1，与CD相交于点E，求△AEC的面积
【拓展与探索】如果AB＝，当BC的长为多少时，△AB′D是直角三角形？

如图，菱形OABC的面积为3，顶点O的坐标为（0，0），顶点A的坐标为（3，0），顶点B在第一象限，边BC与y轴交于点D，点E在边OA上．将四边形ABDE沿直线DE翻折，使点A落在第四象限的点F处，且FE⊥EA．则直线OF的解析式为        。

如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是（　　）

如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D.

（1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；
（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由.

在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ，分别过点 $B$ ， $C$ 作 $\angle \mathit{BAC}$ 平分线的垂线，垂足分别为点 $D$ ， $E$ ， $\mathit{BC}$ 的中点是 $M$ ，连接 $\mathit{CD}$ ， $\mathit{MD}$ ， $\mathit{ME}$ ．则下列结论错误的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{CD}=2\mathit{ME}$

B．

$\mathit{ME}//\mathit{AB}$

C．

$\mathit{BD}=\mathit{CD}$

D．

$\mathit{ME}=\mathit{MD}$

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m,3），反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（    ）   
 

A．6

B．－6

C．12

D．－12

如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF∶CF＝       ．

如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A₁B₁C₁D₁，第2次平移将矩形A₁B₁C₁D₁沿A₁B₁的方向向右平移5个单位，得到矩形A₂B₂C₂D₂…，第n次平移将矩形A_n-1B_n-1C_n-1D_n-1沿A_n-1B_n-1的方向平移5个单位，得到矩形A_nB_nC_nD_n（n＞2）．

（1）求AB₁和AB₂的长．
（2）若AB_n的长为56，求n．

如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕点A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC，DC于点E，F，连接EF．

（1）猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；
（2）在图1中，过点A作AM⊥EF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系；
（3）如图2，将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，E，F分别是BC，CD边上的点，∠EAF=∠BAD，连接EF，过点A作AM⊥EF于点M，试猜想AM与AB之间的数量关系．并证明你的猜想．

已知，如图，AC为平行四边形ABCD的对角线，点E是边AD上一点，

（1）若∠CAD=∠EBC，AC=BE，AB=6，求CE的长。
（2）若AE+AB=BC,求证：∠BEC=∠ABE+∠BAD.

如图，矩形纸片ABDC中，AB=5，AC=3，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE．在折痕A E上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为__________.

如图，在锐角三角形 $\mathit{ABC}$中， $\mathit{AD}$是 $\mathit{BC}$边上的高，以 $\mathit{AD}$为直径的 $\odot O$交 $\mathit{AB}$于点 $E$，交 $\mathit{AC}$于点 $F$，过点 $F$作 $\mathit{FG}\perp \mathit{AB}$，垂足为 $H$，交 $\stackrel{̂}{\mathit{AE}}$于点 $G$，交 $\mathit{AD}$于点 $M$，连接 $\mathit{AG}$， $\mathit{DE}$， $\mathit{DF}$．

（1）求证： $\angle \mathit{GAD}+\angle \mathit{EDF}=180°$；

（2）若 $\angle \mathit{ACB}=45°$， $\mathit{AD}=4$， $\tan \angle \mathit{ABC}=2$，求 $\mathit{HF}$的长．

已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=　 　

已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=15，CD=13，AD=8，∠B是锐角，∠B的正弦值为，那么BC的长为       ．

已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．

①求证：AD=CN；
②若∠BAN=90度，求证：四边形ADCN是矩形．