如图,在锐角三角形 ABC 中, AD 是 BC 边上的高,以 AD 为直径的 ⊙ O 交 AB 于点 E ,交 AC 于点 F ,过点 F 作 FG ⊥ AB ,垂足为 H ,交 AE ̂ 于点 G ,交 AD 于点 M ,连接 AG , DE , DF .
(1)求证: ∠ GAD + ∠ EDF = 180 ° ;
(2)若 ∠ ACB = 45 ° , AD = 4 , tan ∠ ABC = 2 ,求 HF 的长.
分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域,并在每一个小区域内标上数字(如图所示).欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏,游戏规则是:同时转动两个转盘,当转盘停止时,若指针所指两区域的数字之积为奇数,则欢欢胜;若指针所指两区域的数字之积为偶数,则乐乐胜;若有指针落在分割线上,则无效,需重新转动转盘.(1)试用列表或画树状图的方法,求欢欢获胜的概率;(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗?试说明理由.
如图,若∠DAB=∠CAE,∠B=∠D,AD=4,DE=5,AB=6,求BC的长.
学了一元二次方程后,学生小刚和小明都想出个问题考考对方.下面是他们俩的一段对话:聪明的你能替小刚或小明解决问题吗?(要求任选一人回答)
已知:,且2a-b+c=10.求a、b、c的值.
已知数轴上有A、B、C三点,分别表示有理数-26,-10,10,动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设点P移动时间为t秒.(1)用含t的代数式表示P点对应的数:___________;用含t的代数式表示点P和点C的距离:PC=_____________(2)当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒3个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回点A,①点P、Q同时运动运动的过程中有__________处相遇,相遇时t=_______________秒。②在点Q开始运动后,请用t的代数式表示P、Q两点间的距离。(友情提醒:注意考虑P、Q的位置)