如图，在锐角三角形ABC中，AD是BC边上的高，以AD为直径

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图，在锐角三角形 $ABC$ 中， $AD$ 是 $BC$ 边上的高，以 $AD$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $AB$ 于点 $E$ ，交 $AC$ 于点 $F$ ，过点 $F$ 作 $FG ⊥ AB$ ，垂足为 $H$ ，交 $\hat{AE}$ 于点 $G$ ，交 $AD$ 于点 $M$ ，连接 $AG$ ， $DE$ ， $DF$ ．

（1）求证： $∠ GAD + ∠ EDF = 180 °$ ；

（2）若 $∠ ACB = 45 °$ ， $AD = 4$ ， $\tan ∠ ABC = 2$ ，求 $HF$ 的长．

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图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．

（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；
（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．

题型：未知
难度：未知

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如图，AB是⊙O的直径，AM、BN分别切⊙O于点A、B，CD交AM，BN于点D、C，DO平分∠ADC．

（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD=4，BC=9，求⊙O的半径R．

题型：未知
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已知：函数y=ax²﹣（3a+1）x+2a+1（a为常数）．
（1）若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值；
（2）若该函数图象是开口向上的抛物线，与x轴相交于点A（x₁，0），B（x₂，0）两点，与y轴相交于点C，且x₂﹣x₁=2．
①求抛物线的解析式；
②作点A关于y轴的对称点D，连结BC，DC，求sin∠DCB的值．

题型：未知
难度：未知

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如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1。

（1）求BD的长
（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积。

题型：未知
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如图所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2，晾衣架伸缩时，点G在射线DP上滑动，∠CED的大小也随之发生变化，已知每个菱形边长均等于20cm，且AH=DE=EG=20cm．

（1）当∠CED=60°时，求C、D两点间的距离；
（2）当∠CED由60°变为120°时，点A向左移动了多少cm？（结果精确到0.1cm）
（3）设DG=xcm，当∠CED的变化范围为60°～120°（包括端点值）时，求x的取值范围．（结果精确到0.1cm）（参考数据≈1.732）

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